Zur Angemessenheit von Optionspreisen - ESCP Europe

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theoretischen und tatsächlichen Optionspreisen im gewichteten Durchschnitt 65,35%
beträgt.
Unter der Voraussetzung, dass die einbezogenen Untersuchungsdaten zutreffend
sind, lässt sich aus dem vorliegenden Ergebnis ableiten, dass entweder (a) die
mathematische Struktur der Black/Scholes-Formel nicht korrekt ist bzw. dass die
Modellprämissen in der Realität nicht zutreffen, oder dass (b) der Optionsmarkt ineffizient
ist. 49 Im Folgenden wird untersucht, ob auf dem Optionsmarkt Ineffizienzen zu
beobachten sind.
5.5.4 Indizien für die Ineffizienz des Optionsmarktes
Kapitalmärkte gelten als arbitragefrei, wenn gleichwertige Wertpapiere mit äquivalenten
Zahlungsstrukturen den gleichen Preis aufweisen. An der deutschen Terminbörse
ließen sich dagegen im Untersuchungszeitraum unterschiedliche Preise für
gleichwertige Optionen beobachten. Obwohl das Black/Scholes-Modell für zwei
Optionen mit quasi-gleichen Parametern den gleichen Preis ermittelt, traten an der
Terminbörse unterschiedliche Preise auf. Diese Beobachtung könnte ein Hinweis
darauf sein, dass das Nicht-Arbitrage-Argument, auf dem das Black/Scholes-Modell
basiert, nicht zutrifft. Mit anderen Worten: am Markt bestehen Arbitragemöglichkeiten.
Ein gutes Beispiel hierfür ist die Call-Option auf die Aktie der Deutschen Telekom mit
Laufzeit November 2002 und einem Ausübungspreis von 12,00 Euro. Diese Option
hatte am 11.9.02 um 13:13 Uhr 25 sec. einen Marktpreis von 0,64 Euro. Am 12.9.02
um 10:35 Uhr 23 sec. lag der Marktpreis der gleichen Option bei lediglich 0,58 Euro,
obwohl der zugrunde liegende Aktienkurs (S) in beiden Fällen exakt 10,70 Euro
betrug. Auch die übrigen Parameter, insbesondere die Volatilität (σ) mit 71,6% bzw.
71,9% sowie die Laufzeit (T) mit 80 bzw. 79 Tagen, waren annähernd unverändert.
Deutsche Telekom November 02 Call
Datum X S σ T B/S-Preis Marktpreis
11.9.2002 12 € 10,70 € 71,6% 80 0,97 € 0,64 €
12.9.2002 12 € 10,70 € 71,9% 79 0,97 € 0,58 €
Abbildung 13: Unterschiedliche Marktpreise trotz Quasi-Konstanz der Parameter
Bei Quasi-Konstanz von X, S, σ, T und r kam es zu einer nicht unerheblichen Marktpreisdifferenz
von 10%. Das Black/Scholes-Modell kann diese Preisschwankung
nicht erklären und berechnet einen theoretischen Optionspreis von jeweils 0,97 Euro.
Bei einer offenen Position wäre ein durch das Modell nicht erklärbarer Verlust von
10% entstanden. Alternativ wäre es möglich gewesen, durch einen Verkauf des
Telekom-Calls (Short-Position) am 11.9.02 und den Rückkauf der gleichen Option
am 12.9.02 eine Rendite von 3.600% p. a. zu realisieren.
49 Sehr ähnlich auch Rubinstein (1985), S. 457.