Zur Angemessenheit von Optionspreisen - ESCP Europe

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Ein weiteres Beispiel für Preisdifferenzen ist eine Call-Option auf die Deutsche Telekom
mit Fälligkeit Dezember 2002 und einem Ausübungspreis von 13,00 Euro. Am
18.9.02 um 11:46 Uhr 36 sec. lag der Marktpreis dieser Option bei 0,38 Euro und am
19.9.02 um 11:27 Uhr 36 sec. bei 0,45 Euro. Nach dem Black/Scholes-Modell ergeben
sich genau umgekehrte rechnerische Optionspreise von 0,47 € für den ersten
Fall und von 0,38 Euro für den zweiten Fall.
Diese für einen vollkommenen Markt paradoxen Beobachtungen sprechen dafür,
dass entweder die Annahmen des Black/Scholes-Modells in der Realität nicht vorliegen
oder dass der Optionsmarkt möglicherweise nicht vollkommen effizient ist. Black
vermutet Ineffizienzen des Optionsmarktes. 50 Eine Folge dieser Ineffizienzen ist die
Existenz von Arbitragemöglichkeiten, die in den oben erwähnten Beispielen allerdings
nicht genutzt wurden. Damit ergeben sich Probleme bei der Nutzung von Absicherungsstrategien,
da der Optionsmarkt infolge von Marktunvollkommenheiten kein
perfektes Hedging ermöglicht.
5.6 Zur Bilanzierung von Aktienoptionen nach ED 2
Die mit dem Black/Scholes-Modell verbundenen Probleme bei der Bewertung von
Optionen werfen die Frage auf, ob mit der systematischen Fehlbewertung auch praktische
Implikationen auf die Darstellung der Ertragslage von Unternehmen bei Bilanzierung
nach IFRS verbunden sind, wenn Aktienoptionen unter Bezug auf den Exposure
Draft (ED) 2 unter Anwendung des Black/Scholes-Modells bewertet werden. 51
Aus finanzierungstheoretischer Sicht ergeben sich zwei wesentliche Probleme aufgrund
der im Black/Scholes-Modell angenommenen konstanten (unbekannten) Volatilität
in Verbindung mit dem im ED 2 vorgesehenen Bewertungszeitpunkt, der auf
den Zeitpunkt der Gewährung von Aktienoptionen abstellt. Einerseits steht zum Zeitpunkt
der Gewährung noch nicht fest, welche Volatilität die Aktie während der Laufzeit
der Option aufweisen wird. Andererseits ist auch die Dynamik der Volatilität im
Zeitablauf unbekannt (siehe auch Abbildung 3). Sofern kein stochastischer Prozess
für die Volatilität angenommen wird, muss diese auf Basis von Vergangenheitsdaten
geschätzt werden. Der ED 2 lässt aber sowohl offen, über welchen Zeitraum diese
Volatilität geschätzt werden soll, als auch aufgrund welcher Datendichte. Je längerfristig
das Aktienoptionsprogramm angelegt ist, desto stärker fällt die Volatilität ins
Gewicht. Allein durch unterschiedliche Vorgehensweisen zur Berechnung der Volatilität
eröffnet der ED 2 damit weitgehende bilanzpolitische Spielräume bei der
Bewertung von Aktienoptionen.
Auch die dem Modell inhärente Prämisse der Normalverteilung von Aktienkursveränderungen
spiegelt offensichtlich nicht die Realität wider (siehe auch Abbildung 6).
Wird das Black/Scholes-Modell ohne eine Modifikation der Volatilität verwendet, werden
bei 5%-Fehlertoleranz 81,6% aller Optionen fehlbewertet. Da somit nur ein
50
Vgl. Black (1972), S. 413-415; Black schließt jedoch Arbitragegewinne nach Berücksichtigung von
Transaktionskosten aus.
51
An dieser Stelle soll keine Würdigung des ED 2 hinsichtlich buchhalterischer Probleme
vorgenommen werden, wie etwa dem Verstoß gegen das pagatorische Prinzip durch die
erfolgswirksame Erfassung realer Optionen selbst bei deren ausübungslosem Verfall.