Zur Angemessenheit von Optionspreisen - ESCP Europe

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Call-Option mit einem Ausübungspreis von 65 Euro und einer Restlaufzeit von 122
Tagen. Der aktuelle Kurs der zugrunde liegenden Aktie beträgt 50 Euro, die
geschätzte Volatilität des Aktienkurses 58% und der risikofreie Zinssatz 4,0%. Nach
dem Black/Scholes-Modell hat diese Option einen rechnerischen Wert von 2,50 Euro.
Der Zinssatz übt nur einen geringen Einfluss auf den Optionspreis aus: In dem vorliegenden
Beispiel sinkt der Optionspreis selbst bei einem Zinssatz von 0% nur von
2,50 Euro auf 2,35 Euro, während der Optionspreis bei einem Zinssatz von 10%
lediglich auf 2,74 Euro ansteigt. 13 Bei Änderungen der anderen Variablen reagiert der
Optionspreis demgegenüber deutlich stärker. Allerdings lässt sich die mit der Sensitivitätsanalyse
verbundene Ceteris-paribus-Annahme angesichts der Interdependenzen
zwischen den einzelnen Variablen nicht aufrecht erhalten. So induziert beispielsweise
ein sinkender Aktienkurs (d. h. ceteris paribus ein sinkender Optionspreis) in
der Regel eine höhere Volatilität (d. h. ceteris paribus einen steigenden Optionspreis),
löst also diametral entgegengesetzte Effekte auf den Optionspreis aus.
3. Empirische Studien zum Black/Scholes-Modell
Angesichts der mit den Annahmen des Black/Scholes-Modells verbundenen Anwendungsprobleme
wurde das Modell bereits frühzeitig empirischen Tests unterzogen.
Darüber hinaus finden sich in der einschlägigen Literatur alternative Modelle zur
Optionsbewertung. Die erste empirische Überprüfung erfolgte durch die Begründer
des Modells selbst – noch vor Veröffentlichung ihrer Formel. 14 In ihrer Untersuchung
vergleichen Black/Scholes theoretisch errechnete Optionspreise mit Over-thecounter-Optionspreisen.
Als Schätzung für die künftige Volatilität verwenden sie die
historische Volatilität und halten diese ebenso wie den kurzfristigen Zinssatz auf
Basis sechsmonatiger Commercial Papers über die Laufzeit konstant. Ihre Schlussfolgerung
lautet, dass das Black/Scholes-Modell
1. Aktien mit einer hohen (geringen) Volatilität überbewertet (unterbewertet),
2. Out-of-the-money-Optionen unterbewertet bzw. In-the-money-Optionen überbewertet
3. Optionen mit einer Laufzeit von weniger als drei Monaten überbewertet.
Die Aussagekraft der Ergebnisse leidet allerdings darunter, dass die Zeitgleichheit
von Optionspreis und zugeordnetem Aktienkurs nicht gewährleistet ist. Black/Scholes
vergleichen die Optionspreise eines Händlerbuches mit den Schlusskursen der
zugrunde liegenden Aktien, obwohl sich die Over-the-counter-Optionspreise nicht
zwingend auf die Aktien-Schlusskurse beziehen. 15
13 Siehe auch Cox/Ross (1976), S. 145-166 sowie MacBeth/Merville (1979), S. 1174.
14 Vgl. Black/Scholes (1972), S. 399-417 sowie Black (1975), S. 36-72.
15 Diese Problematik wird erstmals von Rubinstein (1985) thematisiert.