Zur Angemessenheit von Optionspreisen - ESCP Europe

- 21 -
geringer Anteil von Optionen mit dem Marktpreis bewertet wird, bietet das
Black/Scholes-Modell grundsätzlich keine Gewähr für eine verlässliche Darstellung
der Ertragslage.
6. Fazit
Um das Black/Scholes-Modell empirisch zu überprüfen, wurden 1.250 rechnerisch
ermittelte Optionswerte (theoretische Optionspreise) mit den zeitlich exakt korrespondierenden
Marktpreisen dieser Optionen verglichen. Die Nullhypothese der Preisgleichheit
von theoretischen Preisen und Marktpreisen wurde in der W-Statistik abgelehnt.
Die Studie hat folgende Kernresultate hervorgebracht:
1. Das Black/Scholes-Modell bewertet Optionen mit einer Wahrscheinlichkeit von
81,2% zu hoch. Die Wahrscheinlichkeit der Fehlbewertung nimmt zu, je mehr die
Option aus dem Geld notiert und je länger die Laufzeit ist.
2. Die Höhe der Überbewertung steigt, je mehr die Option aus dem Geld notiert.
Zwischen Restlaufzeit und Fehlbewertung besteht zumindest für In-the-moneyund
At-the-money-Optionen kein eindeutiger Zusammenhang.
3. Die dem Black/Scholes-Modell zugrunde liegenden Annahmen sind in der Realität
offensichtlich nicht vollständig erfüllt. Darüber hinaus gibt es Hinweise, dass
der Optionsmarkt nicht vollkommen effizient ist.
Die Ergebnisse der vorliegenden Studie decken sich grundsätzlich mit den Resultaten
der Studien von MacBeth/Merville (1980) sowie Rubinstein (1985). Einschränkend
bleibt jedoch festzuhalten, dass die generelle Überbewertung von Optionen
durch das Black/Scholes-Modell mit der außergewöhnlich hohen Volatilität im September
2002 zusammenhängen kann. So haben auch Black/Scholes (1972) bei stark
schwankenden Aktien eine beträchtliche Überbewertung von Optionen durch das
Black/Scholes-Modell festgestellt. 52
Vergleichbar der vorliegenden Studie stellen auch MacBeth/Merville (1979) fest, dass
die Fehlbewertung steigt, je mehr die Option aus dem Geld liegt, während die Fehlbewertung
mit kürzerer Laufzeit abnimmt. 53 Black (1975) konstatiert ebenfalls Fehlbewertungen
− allerdings mit dem Unterschied, dass das Black/Scholes-Modell tief
im Geld liegende Optionen überbewertet und tief aus dem Geld liegende Optionen
unterbewertet. 54
Trotz seiner Schwächen ist das Black/Scholes-Modell aus empirischer Perspektive
zur Bewertung von Optionen nicht vollkommen ungeeignet. Zumindest jede fünfte
Option wird akkurat bewertet (bei einer tolerierten Abweichung von +/- 5%). Hierzu
bemerkt Black im Jahr 1992: „Because the formula is so popular, because so many
traders and investors use it, option prices tend to fit the model even when they
shouldn’t.“ 55
52
Vgl. Black (1972), S. 408.
53
Vgl. MacBeth/Merville (1979), S. 1185.
54
Vgl. Black (1975), S. 36-72.
55
Black (1992), S. 21.