überlegungen zu einem fairen risikomanagement-mix in ...

TABELLE
n
Faire Versicherungsprämien π (Alt-Portfolio) und π (neuer Versicherungsvertrag),
Wert der zusätzlichen RM-Maßnahme ( W ( RM)
), Eigenkapitalveränderung ( ∆ U ) und
notwendige Eigenkapitalausstattung ( U + ∆U
) bei gegebenen Sicherheitsniveau d = d n
n
S ~
S ,
~
ρ . 20
= 0,05 % in Abhängigkeit unterschiedlicher Korrelationen ( )
n ( S ) ~
S ,
~
~ ~ n
~ ~ n
~ ~ n
ρ = 0,00 ρ ( S,
S ) = 0,06 ρ ( S,
S ) = 0,50 ( S,
S )
ρ = 1,00
π 970.388,35 € 970.388,35 € 970.388,35 € 970.388,35 €
n
π 970,39 € 970,39 € 970,39 € 970,39 €
W ( RM)
-0,47 € 0,00 € 3,37 € 7,22 €
∆ U
-47,99 € 0,00 € 340,67 € 728,97 €
U + ∆U
340.038,52 € 340.086,51 € 340.427,18 € 340.815,45 €
Wie bereits angesprochen werden aufgrund der Linearität des Bewertungsfunktionals
( Bw ( ⋅ ) ) werden die Preise nicht durch Korrelationen
zwischen der Schadenverteilung des Alt-Portfolios und der Schadenverteilung
des neu hinzukommenden Vertrags beeinflusst.
Im Falle unkorrelierter Risiken besteht im Beispielfall die Notwendigkeit
eines (geringfügigen) Abbaus der bestehenden Risikomanagement-Maßnahmen
im Wert von 47 Cent. Betrachtet man wieder die spezielle Risikomanagement-Maßnahme
„Eigenkapitalunterlegung“, ist eine Reduktion
des Eigenkapitals um 47,99 € auf 340.038,52 € notwendig. Für
~ n ( S , S ) ~
ρ = 0,06 ergibt sich gerade eine Situation, die keine weitere
Veränderung des Risikomanagement-Mix notwendig macht, um zu einer
im finanzwirtschaftlichen Sinne fairen Konstellation zu kommen.
~ n
Falls ( S , S ) ~
ρ im Beispielfall größer als 0,06 ist, wird ein zusätzlicher
Aufbau einer Risikomanagement-Maßnahme notwendig. Der höchste Ri-
20 Die Werte in der Tabelle sind auf zwei Nachkommastellen gerundet.
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