überlegungen zu einem fairen risikomanagement-mix in ...

Bw
d =
=
( ( + S − A,
0 ) ~ ~ n
max S
πˆ
~ ~ n
∗ ~ ~ n ∗
( A − E(
S + S ) ⋅ ( N(
z ) − 1)
+ std(
S + S ) ⋅ N'
( z )
Q ⋅ πˆ
17
(A. 3)
Im Fall unkorrelierter Schäden hat sich das Sicherheitsniveau d des Versicherungsunternehmens
nach Zeichnung des neuen Vertrags auf rund 0,05094 %
verschlechtert; bei vollständig korrelierten Risiken gilt d ≈ 0,05175 %. Der
Vermögensverlust der Versicherungsnehmer des Alt-Portfolios ergibt sich nun
aus der Differenz zwischen fairer Prämie und tatsächlich bezahlter Prämie π (≈
970.388,35 €; vgl. Formel (B. 1)):
~
E(
S)
⋅ 0005094
Q
bzw.
( 1−
0,
) − π
~
E(
S)
⋅ 0005175
Q
( 1−
0,
) − π
~ n
≈ - 9,16 € für ( S , S ) ~
~ n
≈ - 16,97 € für ( S , S ) ~
ρ = 0 (A. 4)
ρ = 1 (A. 5)
Eine Addition der Vermögensverluste von Aktionären und Versiche-
n
rungsnehmern des Altbestands ergibt die Prämie π , die eigentlich von dem neu
hinzukommenden Versicherungsnehmer hätte aufgebracht werden müssen:
π
n
=
≈
bzw.
π
n
=
=
~
( S
Q
E n
)
⋅
961,
21
~
( S
Q
E n
)
⋅
953,
40
( 1−
0,
0005094)
€ +
9,
16
€
( 1−
0,
0005175)
€ + 16,
97 €
≈
≈
970,
38
970,
37
€
€
~ ~ n
für ( S,
S )
ρ = 0 (A. 6)
~ ~ n
für ( S,
S )
ρ = 1 (A. 7)