überlegungen zu einem fairen risikomanagement-mix in ...

( S )
~ ( S)
~
E
A −
z = (B. 2)
std
in
C E
E
=
=
~ ( max(
A − S,
0 )
Q
~
~
( A − E(
S ) ⋅ N()
z + std(
S)
⋅ N'()
z
Q
− U =
überführen, wobei N ( ⋅ ) bzw. '(
⋅ )
− U = 0
(B. 3)
N die Verteilungsfunktion bzw. die
Dichte einer standardnormalverteilten Zufallsvariablen kennzeichnet. 16
Demnach kann nun diejenige Eigenausstattung U bestimmt werden, die
exakt mit einem vorgegebenen Sicherheitsniveau d einhergeht. Im Beispielfall
ergibt sich für die Höhe des Eigenkapitals U ein Wert von rund
340.086,51 €.
Betrachten wir nun einen neuen Versicherungsvertrag mit gleichfalls
~ n
~ n
normalverteilten Schäden und E ( S ) = 1.000 € sowie std ( S ) = 300 €.
Für die dazugehörige faire Prämie πˆ gilt nun mit Formel (5) und (7):
π
n
n π n
( 1−
d ) = ⋅ πˆ
≈
= πˆ
⋅
970,39 € (B. 4)
πˆ
Sobald das Versicherungsunternehmen den neuen Vertrag für einen Preis
unterhalb der fairen Prämie in das bestehende Portfolio aufnimmt, kommt
es zu einer (im finanzwirtschaftlichen Sinne) Schädigung der Eigentümer
des Versicherungsunternehmens und der Versicherungsnehmer des Altbestands.
Dies kann beispielhaft an einem Extremfall verdeutlicht werden,
bei dem ein fairer Risikomanagement-Mix für das Alt-Portfolio vor-
16
Vgl. hierzu Winkler, R. / Roodman, G. / Britney, R. (1972), S. 292 sowie Albrecht, P. (1994),
S. 592 und Gründl, H. / Schmeiser, H. (2003), S. 8.
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