überlegungen zu einem fairen risikomanagement-mix in ...

Wird ein neuer Versicherungsvertrag zu einem Preis, der geringer ist als die
gemäß Formel (5) ermittelte faire Prämie, in das bestehende Portfolio aufgenommen,
kommt es grundsätzlich sowohl für die Eigentümer des Unternehmens
als auch für die Versicherungsnehmer des Altbestands zu einem Vermögensverlust.
Betrachtet man beispielsweise den (hypothetischen) Fall, in dem der
~ n
neue Versicherungsvertrag mit der Schadenverteilung S vom Versicherer gezeichnet
wird, ohne dass eine Prämienzahlung erfolgt, tritt für die Aktionäre und
für die Versicherungsnehmer des Alt-Portfolios ein Vermögensverlust in Höhe
der eigentlich gemäß Formel (5) vom neuen Versicherungsnehmer zu zahlenden
Prämie
rungsnehmern des Alt-Portfolios einerseits und der Aktionäre andererseits wird
bei gegebenen Verteilungsannahmen für die stochastischen Größen erheblich
von deren Korrelationsbeziehungen zueinander beeinflusst.
n
π ein. Die Aufteilung des Vermögensverlusts zwischen den Versiche-
Beispielrechnung 1:
Im Folgenden sollen die bisherigen Überlegungen anhand eines einfachen
Zahlenbeispiels unter Risikoneutralität verdeutlicht werden. Das Sicherheitsniveau
des Versicherers – gemessen anhand der default-value-to-lia-
n
bility ratio – beträgt dabei 0,05 % (es gilt: d = d ). Die Kapitalanlage erfolgt
zu einem sicheren Zinssatz von 3 % (d.h. Q = 1,03). Die Schäden
~
~
des Alt-Portfolios seien normalverteilt mit E ( S)
= 1.000.000 € und std ( S)
= 150.000 €.
Für die faire Prämie π des bestehenden Portfolios gilt (vgl. hierzu Formel
(1) und (2)):
( ) ( S ) π = π⋅
− = ⋅(
1−
d)≈
Q
~
E
ˆ 1 d
970.388,35 € (B. 1)
Bezeichnet A ( = ( U + π)
⋅Q
) den Wert der Kapitalanlage zum Zeitpunkt
1, lässt sich aufgrund der Normalverteilungsannahme für S ~ Formel (4)
mit
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