überlegungen zu einem fairen risikomanagement-mix in ...

n ( 1 d )
n n
π = πˆ
⋅ −
(5)
n
Da grundsätzlich 1 ≥ d ≥ 0 gilt, kann für den neuen Versicherungsvertrag
prinzipiell jede beliebige Erfüllungssicherheit angeboten werden. Ein Abweichen
des Sicherheitsniveaus des neuen Vertrags vom Sicherheitsniveau des be-
stehenden Portfolios des Versicherers (also: d d
n ≠ ) setzt allerdings grundsätz-
lich voraus, dass für diesen neuen Versicherungskontrakt spezifische Risikomanagement-Maßnahmen
ergriffen werden können, die das Sicherheitsniveau d
des Alt-Portfolios nicht beeinflussen. Alternativ müsste es bei einer Veränderung
des Sicherheitsniveau d durch Abschluss eines neuen Vertrags zu (in der
Praxis unüblichen) Ausgleichszahlungen zwischen den Eignern des Versicherungsunternehmens
und den Versicherungsnehmern des Alt-Portfolios kommen.
14 Will das Versicherungsunternehmen nach Zeichnung des neuen
Versicherungsvertrags das bisherige Sicherheitsniveau beibehalten, gilt nun wegen
15
n n
πˆ
− π πˆ
− π
= = = d
(6)
πˆ
πˆ
n
d n
die Beziehung
ˆ
ˆ π
π
π
n n
⋅ π =
(7)
Bedingt durch die Linearität des Bewertungsfunktionals ( ⋅ )
Bw wird der
Preis des Versicherungsvertrages
modellen – nicht durch Interdependenzen zu den Risiken im Alt-Portfolio des
Versicherers beeinflusst.
n
π – wie in allen arbitragefreien Bewertungs-
14 Gemäß Formel (2) muss es bei einer Verschlechterung des Sicherheitsniveaus des Alt-
Portfolios (d nimmt zu) zu Zahlungen des Versicherers an die Versicherungsnehmer des
Altbestands kommen (et vice versa).
15 Vgl. Gründl, H. / Schmeiser, H. (2002), S. 455 ff. und Myers, S. / Read, J. (2001), S. 557 ff.
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