überlegungen zu einem fairen risikomanagement-mix in ...

liegt und ein weiterer Versicherungsvertrag mit einer Schadenverteilung
~ n
S hinzugenommen wird, ohne dass es zu einer weiteren Prämienzahlung
kommt. 17
~ ~ n
~ ~ n
Bei einer Korrelation von ρ ( S,
S ) = 0 (bzw. ( S,
S )
ρ = 1) ergibt sich aus
der Perspektive der Eigentümer des Versicherers ein Kapitalwert in Höhe
von rund -961,21 € (bzw. rund -953,40 €). Im Fall unkorrelierter Schäden
(bzw. vollständig positiv korrelierter Schäden) hat sich das Sicherheitsniveau
des Versicherungsunternehmens (gemessen anhand der defaultvalue-to-liability
ratio) auf rund 0,05094 % (bzw. rund 0,05175 %) verschlechtert.
Für den Vermögensverlust der Versicherungsnehmer des Alt-
Portfolios erhält man im Beispielfall einen Wert von rund -9,16 € (für
~ ~ n
~ ~ n
ρ ( S,
S ) = 0) bzw. von rund -16,97 € ( ρ ( S,
S ) = 1). Eine Addition der
Vermögensverluste von Aktionären und Versicherungsnehmern des Alt-
bestands ergibt die Prämie n
π , die eigentlich von dem neu hinzukom-
menden Versicherungsnehmer hätte aufgebracht werden müssen:
n
~ ~ n
π ≈ 970,
38 € ≈ 961,
21 € + 9,
16 € für ρ ( S,
S ) = 0 (B. 5)
bzw.
n
~ ~ n
π ≈ 970,
37 € = 953,
40 € + 16,
97 € für ρ ( S,
S ) = 1 (B. 6)
3. Fairer Risikomanagement-Mix: zum Verhältnis
von Risikomanagement-Kosten und Versicherungsprämien
Im Folgenden soll eine Situation betrachtet werden, in der eine gemäß Gleichung
(2) ermittelte faire Prämie π für ein Versicherungs-Portfolio vereinnahmt
wurde und die Gleichgewichtsbedingung „Kapitalwert = 0“ aus Formel (4) gilt.
D.h., wir gehen von einem fairen Risikomanagement-Mix für das Alt-Portfolio
aus. Des Weiteren sei angenommen, das Versicherungsunternehmen nehme bei
fixiertem Sicherheitsniveau (d.h.:
n
d = d ) zum bestehenden Versicherungs-
17 Zu Details der folgenden Beispielrechnung sei auf den Anhang verwiesen.
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