überlegungen zu einem fairen risikomanagement-mix in ...

ungskontraktes bzw. Versicherungsportfolios ausschließlich vom Barwert des
Schadens und dem Sicherheitsniveau des Unternehmens (spezifiziert durch die
default-value-to-liability ratio d) beeinflusst wird. π stellt für die Eigentümer
des Versicherungsunternehmens die Preisuntergrenze bzw. für „finanzwirtschaftlich
denkende“ Versicherungsnehmer die Preisobergrenze dar. Die in versicherungsmathematischen
(aktuariellen) Prämienkalkulationsverfahren häufig
vorzufindende Substitutivität von Prämien und Eigenkapital bei fixiertem Sicherheitsniveau
des Versicherers 11 liegt im Rahmen des hier betrachteten
finanzwirtschaftlichen Modellansatzes nicht vor. Gemäß Formel (2) steigt die
Prämie π c.p. bei einer Zunahme des Sicherheitsniveaus (d.h. d nimmt ab), wo-
bei die maximale Zahlungsbereitschaft mit πˆ gegeben ist. 12 Die Verbesserung
des Sicherheitsniveaus lässt sich durch eine Erhöhung des Eigenkapitals U
erzielen (vgl. Formel (3) und (4)). Demzufolge liegt also Komplementarität
zwischen π und U vor.
Gemäß Formel (3) fixiert eine bestimmte Eigenkapitalausstattung U c.p. das
Sicherheitsniveau d. Damit liegt auch die faire Prämie π , die für die Eigentümer
des Versicherungsunternehmens die Preisuntergrenze bzw. für „finanzwirtschaftlich
denkende“ Versicherungsnehmer die Preisobergrenze darstellt, fest
(vgl. Formel (2)). Die Prämie π nimmt c.p. bei einer Zunahme der Eigenkapitalausstattung
U ebenfalls zu, wobei die maximale Zahlungsbereitschaft mit πˆ
gegeben ist. 13
Betrachten wir nun einen neuen Versicherungsvertrag mit einer Schadenver-
~ n
teilung S und untersuchen, in welchem Verhältnis die Prämienkalkulation des
neuen Vertrages zum existierenden Portfolio des Versicherers steht. Bezeichnet
n
dabei ˆπ den fairen Preis eines nicht-ausfallbedrohten Kontrakts und n
d die
default-value-to-liability ratio des Vertrags, lässt sich der faire Preis für einen
n
ausfallbedrohten Kontrakt ˆπ analog zu Beziehung (2) formulieren:
11
Vgl. z.B. Bühlmann, H. (1985), S. 91 ff.
12
Vgl. hierzu Gründl, H. / Schmeiser, H. (2002), S. 460 ff.
13
Vgl. hierzu Gründl, H. / Schmeiser, H. (2002), S. 460 ff.
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