überlegungen zu einem fairen risikomanagement-mix in ...

stimmung des Umfangs einer spezifischen Risikomanagement-Maßnahme (z.B.
die Berechnung der notwendigen Anpassung des Eigenkapitals) 3 . Der faire Preis
der zusätzlichen Risikomanagement-Maßnahme wird dabei – im Gegensatz zur
fairen Prämie des neu hinzukommenden Versicherungsvertrags – erheblich von
den Korrelationsbeziehungen zwischen dem Alt-Portfolio des Versicherungsunternehmens
und dem neuem Versicherungskontrakt beeinflusst.
2. Faire Versicherungsprämien und Eigenkapitalausstattung
des Versicherungsunternehmens
Die Basis zur Ermittlung von fairen Versicherungsprämien in Abhängigkeit
des Sicherheitsniveaus des Versicherers bildet im Folgenden ein einperiodiger
Optionspreisansatz. 4 Nimmt man an, dass Prämienzahlungen im Zeitpunkt t = 0
und Schäden in t = 1 zahlungswirksam werden, ergibt sich die faire Prämie πˆ
eines nicht durch eine mögliche Insolvenz des Versicherers bedrohten Versiche-
~
rungsportfolios als Barwert (Bw) des Schadens ( S)
: 5/6
~ ( S)
π ˆ = Bw
(1)
Bezeichnet π die faire Prämie eines ausfallbedrohten Versicherungsportfolios
und d die sogenannte „default-value-to-liability“ ratio, lässt sich die folgende
Beziehung herstellen:
( 1 d)
π = πˆ
⋅ −
(2)
3 Vgl. hierzu aktuell Myers, S. / Read, J. (2001).
4
Vgl. Doherty, N. / Garven, J. (1986) sowie Butsic, R. (1994), Myers, S. / Read, J. (2001) und
Gründl, H. / Schmeiser, H. (2002, 2003).
5
Stochastische Größen sind mit einer Tilde „~“ gekennzeichnet.
6
Durch die im Rahmen der optionspreistheoretischen Bestimmung von Versicherungsprämien
getroffenen Annahmen „Arbitragefreiheit der Finanztitelmärkte“, “Information“,
“Spanning“ und “Competitivity“ ist die Existenz eines linearen Bewertungsfunktionals
Bw(⋅) gesichert, das künftige Zahlungsströme im Zeitpunkt t = 0 bewertet. Vgl. hierzu
grundlegend Ross, S. (1978), S. 456 ff.
3