Zahlen und Mengen - arthur
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<strong>Zahlen</strong> <strong>und</strong> <strong>Mengen</strong><br />
1.7.4 Absoluter <strong>und</strong> relativer Fehler<br />
Die Differenz x zwischen einem (immer beschränkt genauen) Messergebnis x <strong>und</strong> dem<br />
tatsächlichen Wert x 0 einer Größe nennt man den absoluten Fehler.<br />
x = x – x0 = Istwert – Sollwert<br />
Oft ist das Vorzeichen der Abweichung nicht von Bedeutung, man berechnet dann den Betrag<br />
des absoluten Fehlers:<br />
|x| = |x – x0 | = |Istwert – Sollwert|<br />
1.136 In der 1B wird die Breite eines Kastens mit 1,32 m gemessen. Am Sportplatz wird die<br />
Länge der Laufbahn mit 125,67 m gemessen.<br />
1) Welche Breite hat der Kasten mindestens bzw. höchstens? Wie groß ist der Betrag des<br />
absoluten Fehlers höchstens?<br />
2) Welche Länge hat die Laufbahn mindestens bzw. höchstens? Wie groß ist der Betrag<br />
des absoluten Fehlers höchstens?<br />
3) Vergleich jeweils den absoluten Fehler mit dem gemessenen Wert. Was fällt dir auf?<br />
Der Quotient von |x – x0 | <strong>und</strong> |x0 | wird als relativer Fehler bezeichnet.<br />
|x – x 0 |<br />
_____<br />
|x 0 |<br />
____ | = | x __<br />
= | x – x0 x0 x 0<br />
|<br />
<strong>Zahlen</strong> beschränkter Genauigkeit sind mit Fehlern behaftet.<br />
Die Differenz „Istwert – Sollwert“ wird als absoluter Fehler bezeichnet.<br />
Den Betrag des Quotienten von absolutem Fehler <strong>und</strong> tatsächlichem Wert (bzw. Messwert)<br />
nennt man relativen Fehler. Der relative Fehler wird oft in Prozent angegeben.<br />
1.137 Herr Müller hat eine neue Waage mit einer Genauigkeit von ±0,1 kg. Er wiegt 96 kg.<br />
Wie groß ist der relative Fehler in Prozent höchstens?<br />
Lösung:<br />
|x| = 0,1 kg, x0 = 96 kg | x __ 0,1 kg | = _____ = 0,001 04... ≈ 0,1 %<br />
x 0<br />
96 kg<br />
1.138 Die Füllmenge einer Chipspackung beträgt 495 g ± 20 g.<br />
Wie groß ist der relative Fehler maximal?<br />
1.139 Der Umfang eines Fußballs bei Spielbeginn hat einen Sollwert von 69 cm. Erlaubt sind<br />
Bälle mit einem Mindestumfang von 67 cm bis zu einem Höchstumfang von 71 cm.<br />
Wie groß ist der relative Fehler des Umfangs höchstens?<br />
1.140 Hülsenfrüchte werden in 50-kg-Säcken geliefert. Die maximal zulässige Abweichung<br />
beträgt 1,5 %. Wie viel muss der Sack mindestens wiegen?<br />
1.141 Eine automatische Abfüllanlage für einen Energy-Drink hat einen Sollwert von 450 ml.<br />
Der relative Fehler beträgt 0,5 %. Wie groß ist die Mindest- bzw. Höchstfüllmenge?
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