Catalan-Zahlen - bnv-bamberg

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Für n = 1, 2, 3 erhalten wir die Möglichkeiten: Abbildung 6: Entscheidungsbäume 2.Grades mit n + 1 = 2, 3, 4 Endpunkten Es scheint sich also wieder die Catalan-Zahlenfolge zu ergeben. Diese Vermutung erhärtet sich bei Betrachtung der darauffolgenden Fälle n = 4, 5, .. , welche ich hier jetzt nicht abgebildet habe, da es ab n = 4 doch immer schwieriger wird die Übersicht zu behalten. Eine zeichnerische Übersicht (siehe 5.19) wird ebenso noch folgen, wie ein Beweis der Tatsache, daß hier wieder die Catalan-Zahlen die Lösung unserer Fragestellung sind (siehe 5.2). 16
2.6 Ebene Wurzelbäume Ebene Wurzelbäume unterscheiden sich von den Entscheidungsbäumen, die wir zuvor behandelt haben durch die ”Wurzel”, die zum Ausgangspunkt hinführt. Außerdem soll nun innerhalb eines Baumes der Verzweigungsgrad nicht mehr festgelegt sein, sondern beliebig wechseln. Somit fällt dieses charakteristische Merkmal also weg. Wir beziehen uns daher einfach auf die Anzahl der Äste ohne die Wurzel mit zu zählen. Zum Beispiel ist Wir stellen uns die Frage: Wieviele ebene Wurzelbäume mit n Ästen gibt es ? 17
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an ≤ 1 an−1 + an ≤ 2 an−2 +
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Diese Teilereigenschaft setzt sich
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5.19 Überblick für n = 1, 2, 3, 4
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6 Verallgemeinerte Catalan-Zahlen N
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Diese Catalan-Zahlen k-ten Grades s
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Diese seien O.B.d.A gegeben durch x
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Für k = 2 ergibt sich folgende Sit
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Kurz: φ(f) =: g ∈ M , da wir dab
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6.11 Planare Reimschemata aus k-fac
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7.1 6.1 ⇔ 6.2 Dabei gehen wir gen
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8.2 Höhere Catalan-Zahlen Nachdem
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[18] W. Chu: A new combinatorial in
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