Catalan-Zahlen - bnv-bamberg
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2.7 Trivalente ebene Wurzelbäume<br />
Trivalente ebene Wurzelbäume sind dadurch gekennzeichnet, daß zu jedem Verzweigungspunkt<br />
genau 3 Äste führen. Die Anzahl der Verzweigungspunkte (der Wurzelpunkt sei<br />
ausgenommen) charakterisiert somit auch einen trivalenten ebenen Wurzelbaum.<br />
Uns interessiert:<br />
Wieviele trivalente ebene Wurzelbäume mit n Verzweigungspunkten gibt es ?<br />
Für n = 1, 2, 3 erhalten wir die Möglichkeiten:<br />
Abbildung 8: Trivalente ebene Wurzelbäume mit<br />
n = 1, 2, 3 Verzweigungspunkten.<br />
Beim Durchzählen stoßen wir wieder auf die ersten drei <strong>Catalan</strong>-<strong>Zahlen</strong>, welche die Antwort<br />
auf diese Frage darstellen (Beweis siehe 5.5).<br />
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