Triangle Strips

ν
µ
λ
ϑ
η
ψ
δ ε
χ
ω
T (ν)
T (µ)
T (λ) T (ϑ)
Abbildung 9: Dualer Graph in einem triangulierten Mesh.
T (η)
T (δ)
T (ψ)
T (χ)
• Der Graph G(TP ) hat für jedes Dreieck aus TP genau einen Knoten.
Jeder Knoten ν repräsentiert ein Dreieck T (ν).
• Es existiert eine Kante zwischen zwei Knoten ν und µ genau dann,
wenn die zugehörigen Dreiecke T (ν) and T (µ) eine gemeinsame Seite
teilen.
Definition 4.2 Die Ordnung eines Knoten in einem dualen Graph ist die
Anzahl der Kanten die von einem Knoten ausgehen.
4.2 Hamiltonische Pfade in einem dualen Graph
Definition 4.3 Ein Pfad in einem dualen Graph heißt hamiltonischer
Pfad genau dann, wenn der Pfad jeden seiner Knoten genau einmal besucht.
Definition 4.4 Ein dualer Graph heißt hamiltonischer Graph genau dann,
wenn ein hamiltonischer Pfad existiert, der alle Knoten genau einmal besucht.
Satz 4.1 Jede Punktmenge kann hamiltonisch trianguliert werden, und zwar
in einer Zeit von O(n log n) . [2, Arkin at al.]
Definition 4.5 Eine Triangulation wird genau dann hamiltonisch genannt,
wenn der dazugehörige duale Graph hamiltonisch ist.
Satz 4.2 Testen ob ein Triangulation hamiltonisch ist, kann nicht deterministisch
in Polynomialzeit festgestellt werden.
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T (ε)
T (ω)