Download - Benjamin Granzow Portfolio

2.1. THEORETISCHER HINTERGRUND 6
Diese Darstellung des Lichttransportes ist so nicht ganz genau. Mit der
Schreibweise von H.C.Hege [2] wird die Emission und Absorption noch weiter
aufgespalten, sodass die Scattering-Varianten mit berücksichtigt werden.
χ = κ + σ
Dadurch wird ausgedrückt, dass die absolute Absorption aus dem Absorptions-
Koeffizienten κ und dem out-scattering-Koeffizienten σ besteht.
η = q + j
Analog dazu, ist die absolute Emission aufgeteilt in Emission q und inscattering
j. Zu beachten ist, dass die Koeffizienten alle von der Position x
und der Strahlenrichtung ω abhängen. Mit diesen Schreibweisen erhält man
nun:
ω · ∇ x I(x, ω) = −κ(x, ω) + σ(x, ω)I(x, ω) + q(x, ω) + j(x, ω)
Da, wie oben schon erwähnt, das Scattering außer acht gelassen werden soll,
können die dazugehörigen Terme aus der Formel entfernt werden. Die resultierende
Formel wird meistens als Volumen Rendering Formel bezeichnet.
ω · ∇ x I(x, ω) = −κ(x, ω)I(x, ω) + q(x, ω) (2.1)
Genaugenommen beschreibt die Formel den Lichttransport bei differenziellen
Änderungen im Lichtstrahl. Wird nur ein einziger Strahl ausgewertet, so
kann ω · ∇ x I auch als Ableitung ( dI
ds
) geschrieben werden.
dI(s)
ds
= −κ(s)I(s) + q(s) (2.2)
Dort wird die Position durch den Längenfaktor s angegeben.
2.1.2 Volumen Rendering Integral
Ausgehend von der Differenzialform der Volumen Rendering Formel 2.2,
welche für einen Strahl gültig ist, kann mittels Änderungen der Variablen s
dieser Strahl entlanggewandert werden. Mittels Integration der Formel kann
dieses ausgedrückt werden. Dabei wird mit s = S 0 der Startpunkt und mit
s = D der Endpunkt beschrieben. Daraus ergibt sich:
I(D) = I 0 e
D∫
− k(t)dt
∫ D
s 0 +
s 0
D∫
q(s)e − k(t)dt
s ds (2.3)