Anleitung Medizinerpraktikum - Universität Bonn

7.1 Wechselstromwiderstände
Die Spannung eilt dem Strom um π/2 hinterher (Abb. 7.2).
Zur mathematischen Ableitung des kapazitiven Widerstandes benutzt man die
Gleichung (Q ist hier die Ladung auf den Kondensatorplatten):
Mit dem Ansatz U(t) = U 0 sin(ωt) ergibt sich:
Q(t) = CU(t) (7.9)
I(t) = dQ = C dU . (7.10)
dt dt
) . (7.11)
I(t) = ωCU 0 · cos(ωt)
= ωCU } {{ } 0 · sin(ωt + π 2
I 0
Wenn man die Phasenverschiebung bei der Spannung berücksichtigt, ergibt sich
mit dem Ansatz I(t) = I 0 · sin(ωt):
U(t) = I 0
ωC · sin(ωt − π 2 ) . (7.12)
Aufgabe 7.A: An der Schaltung in Abb. 7.2 liege ein sinusförmiger Wechselstrom
an. Zeichnen Sie die Ladungsverteilung auf den Kondensatorplatten und die
Feldlinien des elektrischen Feldes im Falle eines geladenen Kondensators
(Spannung am Kondensator maximal, kein Stromfluss).
Begründen Sie kurz wie sich das elektrische Feld zwischen den Kondensatorplatten
mit U(t) ändert.
Wie verhält sich der Kondensator, wenn statt Wechselstrom ein Gleichstrom
anliegt?
7.1.3 Induktiver Widerstand
Eine Spule ist durch den Koeffizienten der Selbstinduktion L gekennzeichnet. Diese
Größe wird auch Induktivität genannt. Die Einheit von L ist 1 H = 1 Vs/A
(H steht für Henry). Für eine Spule mit der Induktivität L erhält man folgende
Beziehung für den Wechselstromwiderstand R L der Spule und die Phasenverschiebung
ϕ:
R L = ωL , (7.13)
ϕ = + π 2 ( ˆ= + 90◦ ) . (7.14)
Die Spannung eilt dem Strom um π/2 voraus.
Zur mathematischen Ableitung des induktiven Widerstandes benutzt man die
Gleichung der induzierten Spannung, die bei einer zeitlichen Änderung des Stromes
auftritt:
U(t) = L dI
dt . (7.15)
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