Anleitung Medizinerpraktikum - Universität Bonn

7.1 Wechselstromwiderstände
Mit dem Ansatz I(t) = I 0 · sin(ωt) ergibt sich:
) . (7.16)
U(t) = ωLI 0 · cos(ωt)
= ωLI } {{ } 0 · sin(ωt + π 2
U 0
Aufgabe 7.B: An der Schaltung in Abb. 7.3 liege ein sinusförmiger Wechselstrom
an. Zeichnen Sie die Feldlinien des Magnetfeldes der Spule bei maximalem
Stromfluss.
Begründen Sie kurz wie sich das magnetische Feld der Spule mit I(t) ändert.
Wie verhält sich die Spule, wenn statt Wechselstrom ein Gleichstrom anliegt?
7.1.4 Parallelschaltung von Kondensator und Spule
Um den Gesamtwiderstand Z und die Phasenverschiebung ϕ einer Parallelschaltung
zu ermitteln, benutzen wir die Gleichungen 7.1 und 7.2.
Es ergeben sich folgende Gleichungen:
U(t) = U 0 · sin(ωt) (7.17)
I L (t) = U 0
R L
· sin(ωt − π 2 ) (7.18)
I C (t) = U 0
R C
· sin(ωt + π 2 ) = − U 0
R C
· sin(ωt − π 2 ) . (7.19)
Wenn man die Wechselströme I L (t) und I C (t) graphisch darstellt, erkennt man,
dass die Phasendifferenz zwischen I L und I C genau π (180 ◦ ) beträgt, d.h. man kann
die Amplituden mit entgegengesetztem Vorzeichen addieren (siehe Abb. (7.4).
Damit erhält man für den Gesamtstrom I(t):
⎧
⎨
I(t) =
⎩
(
U 0
(
)
R L
− U 0
R C
)
U 0
R C
− U 0
R L
sin(ωt − π 2 ) , wenn 1
R L
> 1
R C
sin(ωt + π 2 ) , wenn 1
R C
> 1
R L
. (7.20)
Für die Impedanz Z und die Phasenverschiebung ϕ ergeben sich:
∣
1 ∣∣∣
Z = 1
− 1 ∣ ∣∣∣
R L R C
(7.21)
{ +90
ϕ =
, wenn R C > R L
−90 ◦ , wenn R L > R C
. (7.22)
Die Frequenz ω 0 , bei der die beiden Leitwerte 1/R L und 1/R C den gleichen Betrag
haben, ergibt sich wie bei der Serienschaltung aus der Gleichung:
ω 0 = 1 √
LC
. (7.23)
Dies ist die Resonanzfrequenz des aus R L und R C gebildeten Schwingkreises. Im
Resonanzfall sind die Ströme I L und I C vom Betrag exakt gleich, aber sie haben
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