x - Gmehling

Ableitung der Wilson-Gleichung
E
g
ξ1 ξ2
= x1ln
+
x2
ln
RT x x
1 2
x11v
1
x22v
2
ξ1 = ξ
2
=
x v + x v x v +
x v
11 1 21 2 12 1 22 2
E
g
⎛ x v
⎞ ⎛ x v
⎞
11 1 22 2
= x1 ⎜ ln
⎟ +
x2
⎜ ln
⎟
RT ⎝ x1x11v 1 + x1x21v 2 ⎠ ⎝ x2x12v1 +
x2x22v
2
⎠
( −
λ )
( −
λ )
( −
λ )
( −
λ )
x x exp / RT x exp / RT
21 2 21 x12
1 12
= =
x x exp / RT x x exp / RT
11 1 11 22 2 22
( −
λ RT )
( −
λ RT )
( −
λ RT )
( −
λ RT )
exp
21
/ exp
12
/
x1x21 = x2x11 x2x12 =
x1x22
exp / exp /
11 22
E
g
RT
mit
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
x v
x v
x
⎜ 11 1
ln
⎟ x
⎜ 22 2
= ln
⎟
1 +
2
⎜ exp ( −
λ / RT )
⎟ ⎜ exp ( λ / RT )
⎟
21 −
12
⎜ x1x11v 1 + x2x11v 2 x x v +
x x v
exp ( −
λ / RT )
⎟ ⎜ 1 22 1 2 22 2
exp ( −
λ / RT )
⎟
⎝ 11 ⎠ ⎝ 22
⎠
( λ − λ ) ∆λ
( λ − λ )
v ⎛
2 12 11
⎞
2 12 1 21 22 1 21
12 21 12
exp v ⎛ ⎞
exp .: v ⎛ ⎞
bzw
21
exp v ⎛ ∆λ
⎞
λ = λ Λ = ⎜ − ⎟ = ⎜ − ⎟ Λ = ⎜ − ⎟ = exp ⎜ − ⎟
v1 ⎝ RT ⎠ v1 ⎝ RT ⎠ v2 ⎝ RT ⎠ v2
⎝ RT ⎠
( λ − λ ) v
− ( λ −
λ )
E
g
⎛ v
⎛ ⎞ ⎞ ⎛ ⎛ ⎞
⎞
2 21 11 1
12 22
= − x1 lnx + x exp ⎜ − ⎟ − x lnx +
x exp
⎜ ⎟
RT ⎜ 1 2 v RT ⎟ 2 ⎜ 2 1
v RT
⎟
⎝ 1 ⎝ ⎠ ⎠ ⎝ 2
⎝ ⎠
⎠
E
g
( ) ln( )
x ln x x x x x
RT = − + Λ − Λ +
1 1 2 12 2 1 21 2
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