Dynamisches Betriebsverhalten - EAL Lehrstuhl für Elektrische ...

1 Theorie
Zur Wiederholung:
Die 5 Grundgleichungen der Gleichstrommaschine.
Der Signalflussplan der Gleichstrommaschine.
U a
E a
1
R a
−
di a
U a = R a i a + L a
dt + E a (1.1)
E a = k 1 Φ e ω (1.2)
M Mi = k 1 Φ e i a (1.3)
dω
dt = 1 J (M Mi − M L ) (1.4)
Φ e = f (i e ) (1.5)
T a
i a
Φ e
M Mi
M L 1
J
−
k 1
ω
k 1
Abbildung 1.1: Signalflussplan der Gleichstrommaschine
Das Übertragungsverhalten der Gleichstrommaschine im Laplacebereich gleicht bei konstantem
Erregerfluss und M L = 0 einem Trägheitsglied 2. Ordnung,
K
G g =
1
s
ω 2 + 2D
0
2 ω 0
s + 1
(1.6)
mit den folgenden Kenngrößen.
Stationäre Verstärkung: K = 1
k 1 Φ e
(1.7)
Eigenfrequenz: ω 0 = k 1 Φ e
√
1
JL a
(1.8)
Lehr’sches Dämpfungsmaß: D = R a
2k 1 Φ e
√
J
L a
(1.9)
1.1 Dynamisches Betriebsverhalten
Wird an den Klemmen der Gleichstrommaschine eine Spannung angelegt, die größer als die
induzierte Spannung ist, baut sich im Ankerkreis ein Strom auf. Dieser Strom ruft instantan
ein proportionales Drehmoment hervor, was der Last entgegenwirkt und den Rotor beschleunigt,
also die Drehzahl kontinuierlich erhöht. Der genaue Zusammenhang zwischen den genannten
Größen lässt sich in einer Differentialgleichung beschreiben.
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