Dynamisches Betriebsverhalten - EAL Lehrstuhl für Elektrische ...

Die vollständige Lösung der DGL (1.24) ergibt sich nach der Addition des partikulären Anteils
zum homogenen Anteil.
ω(t) = ω h + ω p = ω 0 e − t
Tm + C(t)ω 0 e − t
Tm (1.33)
= ω 0 e − t
Tm + k 1Φ e
JR a
∫t
0
U a e t
Tm dt e − t
Tm − 1 ∫ t
M L e t
Tm dt e − t
Tm (1.34)
J
0
Gleichung 1.34 beschreibt den allgemeinen Fall für beliebige Ankerspannungs- und Lastmomentverläufe.
Sind diese Werte konstant vereinfacht sich die Gleichung.
Konstante Ankerspannung und kein Lastmoment:
ω(t) = ω 0 e − t
Tm + k 1Φ e
JR a
U a
∫t
0
e t
Tm dt e − t
Tm − 1 ∫ t
J
= ω 0 e − t
Tm + k 1Φ e
JR a
T m U a
(
1 − e − t
Tm
Konstante Ankerspannung und konstantes Lastmoment:
ω(t) = ω 0 e − t
Tm + k 1Φ e
JR a
U a
= ω 0 e − t
Tm +
(
Ua
k 1 Φ e
∫t
0
0
0e t
Tm dt e − t
Tm (1.35)
)
= ω 0 e − t
Tm + U a
k 1 Φ e
(
1 − e − t
Tm
e t
Tm dt e − t
Tm − 1 ∫ t
J M L
− R aM L
k 2 1Φ 2 e
) (
1 − e − t
Tm
)
0
)
(1.36)
e t
Tm dt e − t
Tm (1.37)
(1.38)
Unter konstanter Anregung durch U a und M L antwortet die Gleichstrommaschine in der Drehzahl
also immer mit einem transienten Ausgleichsvorgang. Dabei ergibt sich ein Übergang von
der Anfangsdrehzahl ω 0 zur stationären Drehzahl ω ∞ = Ua
k 1 Φ e
bzw. ω ∞ = Ua
k 1 Φ e
− RaM L
in Form
k1 2Φ2 e
einer e −t Kurve.
( )
w(t) = ω 0 e − t
Tm + ω ∞ 1 − e − t
Tm
(1.39)
)
= ω 0 + (ω ∞ − ω 0 )
(1 − e − t
Tm
(1.40)
1.1.3 Betrieb in Strombegrenzung
Im Ankerstellbetieb, wo die Spannung immer so gestellt wird, dass der Nennstrom i N nicht
überschritten wird, wird näherungsweise mit konstantem Moment gearbeitet.
M Mi = k 1 Φ e i N (1.41)
Wird auch hier ein konstantes Lastmoment angenommen, bildet sich der Drehzahlverlauf in
Form einer Geraden aus.
dω
dt = 1 J (M Mi − M L ) = 1 J (k 1Φ e i N − M L ) (1.42)
ω = 1 J
∫ t
0
(k 1 Φ e i N − M L )dt = k 1Φ e i N − M L
J
· t (1.43)
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