Dynamisches Betriebsverhalten - EAL Lehrstuhl für Elektrische ...

2.
R 2 a
4L 2 a
< k2 1 Φ2 e
JL a
entspricht D = Ra
√
J
2k 1 Φ e
L a
< 1 oder 4T a > T m
Die Subtraktion unter der Wurzel ergibt einen negativen Wert. Die Ergebnisse für λ sind
damit komplex was dazu führt, dass die e-Funktion der Lösung mit dem nun komplexen
Exponenten eine Schwingung ergibt, deren Frequenz vom Imaginärteil I {λ} und deren
Abklingverhalten vom Realteil R {λ} beschrieben wird.
ω 1 (t) = ω 0 e λ 1t = ω 0 e (R{λ 1}+I{λ 1 })t = ω 0 e eI{λ 1 }t R{λ 1 }t
= ω 0 (cos(λ 1 t) + i sin(λ 1 t))e R{λ 1}t
(1.20)
(1.21)
Weil R {λ} < 0 sein muss, ist die Schwingung immer abklingend.
ω
ω 0
ω
ω 0
t
t
Abbildung 1.2: Lösung der homogenen DGL links: Fall 1 ,rechts: Fall 2
1.1.2 Vereinfachung zum System 1. Ordnung
Ein im Allgemeinen unerwünschter Effekt bei elektrischen Maschinen ist der durch die Ankerinduktivität
verzögerte Stromaufbau, denn er verschlechtert die Dynamik des gesamten Systems.
Bei der Gleichstrommaschine führt er bei hohen Drehzahlen zu einem weiteren Nachteil am
Kommutator: Wird drehzahlbedingt die für die Stromwendung vorgesehene Zeit kürzer als sich
der Strom in der Ankerinduktivität abbauen kann, fließt der am Ende verbleibende Strom nach
der Kontaktunterbrechung zwischen Bürste und Kollektorlamelle zwangläufig über die Luft
weiter und bildet dort einen Lichtbogen. Dieses sog. Bürstenfeuer bestimmt den Verschleiß des
Kommutators maßgeblich mit.
Kompensationswicklung
Wendepol
Φ a
Abbildung 1.3: Maßnahmen zur Verkleinerung der Ankerzeitkonstante
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