Beitrag zur dynamischen Fehlerbaumanalyse ohne Modulbildungund

4.1 Notation des TFTA-Ansatzes 25
SAND: Die Gleichzeitigkeit
Die SAND Operation (Simultaneous AND) mit dem SAND Operator und
X SAND = A = ∧ B (4.6)
ist True, wenn
ˆ
ˆ
beide Ereignisse A und B True sind und
A und B gleichzeitig eintreten.
Sie beschreibt somit das gleichzeitige Eintreten von Ereignissen. Im Fehlerbaum wird die SAND
Operation durch das SAND Gatter ausgedrückt.
Anmerkung: Sowohl für PAND als auch für SAND sind Zeitangaben relativ zu verstehen, d. h.
sie enthalten keine Aussagen zum absoluten Eintretens-Zeitpunkt eines Ereignisses.
4.1.3 Boolesche und temporale Operationen in Mengendarstellung
Die Mengendarstellung in Abbildung 4.2 verdeutlicht die Zusammenhänge zwischen Booleschen
und temporalen Operationen. Sie zeigt (als Mengen) zwei Ereignisse A und B. Sind A und B
die Operanden von AND und OR Operatoren bzw. im Fehlerbaum Eingänge zu den Booleschen
AND und OR Gattern, so ergeben sich die zwei Ereignisse (Mengen) A ∧ B = B ∧ A (Schnittmenge)
und A ∨ B = B ∨ A (Vereinigungsmenge). Sind A und B die Operanden von PAND und
SAND Operatoren bzw. im Fehlerbaum Eingänge zu den PAND und SAND Gattern, so ergeben
sich die drei Ereignisse (Mengen) A → ∧ B und B → ∧ A und A = ∧ B = B = ∧ A. Nicht abgebildet sind
die negierten Ereignisse / Mengen.
Diese Darstellung in Abbildung 4.2 eignet sich für eine erste qualitative Aussage zur Bedeutung
der temporalen Operatoren / Gatter.
Gemäÿ der Beschreibungen in (4.5) und (4.6) sind PAND und SAND Ereignisse echte Teilmengen
der Konjunktion A ∧ B = B ∧ A (. . . beide Ereignisse A und B True sind. . . ). Tatsächlich
existieren genau drei Möglichkeiten, dass zwei Ereignisse A und B zusammen eintreten. Entweder
A ist vor B eingetreten oder B ist vor A eingetreten oder A und B sind gleichzeitig
eingetreten, vgl. das Vervollständigungsgesetz in Kapitel 4.2.
In einer Mengendarstellung lässt sich daher schreiben, dass
A ∧ → B ⊂ A ∧ B , A ∧ = B ⊂ A ∧ B , B ∧ → A ⊂ A ∧ B , (4.7)
A ∧ B ⊂ A , A ∧ B ⊂ B . (4.8)
Die Ereignisse A → ∧ B, B → ∧ A und A = ∧ B sind paarweise disjunkt, besitzen also keine Schnittmengen,
vgl. auch Kapitel 4.3:
A → ∧ B ⊥ A = ∧ B , A → ∧ B ⊥ B → ∧ A , A = ∧ B ⊥ B → ∧ A . (4.9)
4.1.4 Temporale Operationen: zeitlicher Ablauf
Zeitliche Ablaufdiagramme verdeutlichen (zeitliche) Zusammenhänge zwischen dem Eintreten
von Ereignissen. Abbildung 4.3 zeigt den Verlauf der logischen Pegel für die Booleschen und temporalen
Operationen der TFTA. Grundsätzlich können Ereignisse nacheinander oder gleichzeitg
eintreten, vgl. Teilabbildungen (a) und (c) bzw. (b) und (d).