Beitrag zur dynamischen Fehlerbaumanalyse ohne Modulbildungund

4.2 Temporale Logik-Regeln 37
4.2.4 Temporales Idempotenzgesetz
Aus den bereits bekannten Vervollständigungs- und Widerspruchsgesetzen lässt sich ein temporales
Idempotenzgesetz ableiten, welches ausschlieÿlich für den SAND Operator gilt. Aus (4.37)
und (4.38) sowie dem Booleschen Idempotenzgesetz aus (4.33) folgt dann
gilt.
A ∧ A = (A ∧ → A) ∨ (A ∧ = A) ∨ (A ∧ → A) = False ∨ (A ∧ = A) ∨ False und
A ∧ A = A , sodass
A ∧ = A = A (4.43)
4.2.5 Temporales Kommutativgesetz
Ein Kommutativgesetz exsitiert ausschlieÿlich für den SAND Operator
A = ∧ B = B = ∧ A , (4.44)
nicht jedoch für den PAND Operator
A → ∧ B ≠ B → ∧ A . (4.45)
4.2.6 Temporale Assoziativgesetze
Der SAND Operator ist als einziger temporaler Operator assoziativ, sodass
A = ∧ (B = ∧ C) = A = ∧ B = ∧ C = (A = ∧ B) = ∧ C . (4.46)
Der PAND Operator ist lediglich links-assoziativ, weswegen
(A → ∧ B) → ∧ C = A → ∧ B → ∧ C ≠ A → ∧ (B → ∧ C) . (4.47)
4.2.7 Weitere grundlegende Logik-Regeln
Von besonderer Bedeutung sind auch die beiden folgenden temporalen Logik-Regeln:
A ∧ → (B ∧ → C) = (A ∧ B) ∧ → C und (4.48)
A ∧ = (B ∧ → C) = B ∧ → (A ∧ = C) . (4.49)
Beispiele der Visualisierung temporaler Logik-Regeln
Die Korrektheit dieser beiden Logik-Regeln wird im Folgenden mittels drei verschiedener Methoden
gezeigt. Diese sind:
ˆ
ˆ
Tabelle 4.2 zeigt auf Seite 38 die Korrektheit von (4.48) und (4.49) mit Wahrheitstabellen
ähnlich den aus der Booleschen Logik bekannten. Es sind jedoch bei Konjunktionstermen
in der temporalen Logik alle möglichen Ereignissequenzen zu beachten.
Abbildung 4.8 zeigt auf Seite 39 die sequentiellen Ausfallbäume zu (4.48) und (4.49), die
sich besonders für die manuelle Prüfung und Darstellung temporaler Terme eignen.