Beitrag zur dynamischen Fehlerbaumanalyse ohne Modulbildungund

4.1 Notation des TFTA-Ansatzes 33
Unter Annahme der Monotonieeigenschaft bedeutet dies für die Ausfallfunktion, dass
ϖ( ⃗ K) ≥ ϖ( ⃗ K ′ ) . (4.28)
Aus der Monotonieeigenschaft folgt zweitens, dass für den Vorgängerknoten ⃗ K ′ eines Knotens
⃗K die Systemfunktion ϖ( ⃗ K ′ ) = 0, wenn ϖ( ⃗ K) = 0.
Ein Knoten ⃗ K heiÿt minimaler Ausfallknoten, wenn die durch ihn repräsentierte Ausfall-
Sequenz zum erstmaligen Ausfall des Systems führt, wenn also
ϖ( ⃗ K) = 1 und ϖ( ⃗ K ′ ) = 0 . (4.29)
Die Nachfolgerknoten eines minimalen Ausfallknotens heiÿen nichtminimale Ausfallknoten. Die
Nachfolgerknoten eines nichtminimalen Ausfallknotens sind wiederum nichtminimale Ausfallknoten.
Weiterhin folgt ebenfalls aus der Monotonieeigenschaft , dass auch für alle Nachfolgerknoten
K ⃗ ′′ eines minimalen oder nichtminimalen Knotens K ⃗ die Systemfunktion ϖ( K ⃗ ′′ ) = 1,
da für diese immer ϖ( K) ⃗ = 1.
Die Parallele zur Notation der TFTA ergibt sich aus den folgenden Entsprechungen: Der
Knoten im sequentiellen Ausfallbaum entspricht einer Sequenz in der TFTA; der minimale Ausfallknoten
entspricht der MCSS; der nichtminimale Ausfallknoten entspricht der nichtminimalen
Ausfall-Sequenz.
Für die eindeutige Beschreibung der Ausfallfunktion ϖ und damit auch des TOP des temporalen
Fehlerbaums genügt die Angabe aller minimalen Ausfallknoten bzw. aller MCSS.
Abbildung 4.6 (links) zeigt den vereinfachten sequentiellen Ausfallbaum (ohne SANDs) für
ein System aus n = 3 Einheiten A, B, C und der Ausfallfunktion ϖ = (C ∧ → B ∧ → A) ∨ (B ∧ → C).
Der Baum besteht aus n + 1 = 4 Ebenen. Vier der i=n=3 ∑ ( n
·
i)
i! = 16 möglichen Knoten (ohne
SANDs) sind minimale Ausfallknoten entsprechend der vier MCSS A → ∧ B → ∧ C und ¬ A ∧ (B → ∧ C)
und B → ∧ A → ∧ C und C → ∧ B → ∧ A. Hinzu kommt der nichtminimale Ausfallknoten entsprechend der
Ausfallsequenz B → ∧ C → ∧ A.
Knoten, die keinen Systemausfall repräsentieren, werden als einfache Kreise dargestellt, minimale
Ausfallknoten sind schwarz ausgefüllt und nichtminimale Ausfallknoten sind gemustert.
i=0
4.1.7.2 Erweiterung um gleichzeitig eintretende Ereignisse (SAND)
Abbildung 4.6 (rechts) zeigt den sequentiellen Ausfallbaum zu einem System mit Ausfallfunktion
ϖ = (C → ∧ B → ∧ A) ∨ (B → ∧ C), in dem auch SAND Verknüpfungen berücksichtigt sind.
A
B
C
A
B
C
ABC
B
C
A
C
A
B
B
BC A AC A AB
C
C
B
AB AC BC
C
B
C
A
B
A
C B C A B A C B A
Abbildung 4.6: Sequentieller Ausfallbaum ohne SANDs (links) und mit SANDs (rechts) zu einem
System mit Ausfallfunktion ϖ = (C → ∧ B → ∧ A) ∨ (B → ∧ C).