Der elastisch aufgehaengte starre Koerper - eDiss

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mit einer Auswertevorschrift verbunden werden, die reproduzierbare Aussagen über
die Stärke und Struktur der Aufhängung erlaubt.
Messungen zur initialen Zahnbeweglichkeit [3, 4] 1 in unserer Arbeitsgruppe waren
die ursprüngliche Motivation zur Beschäftigung mit diesem Thema. Später folgten
noch Messungen zur initialen Kinematik der Wirbelsäule [59] und zur Statik von
Hüftendoprothesen [72] sowie deren Dynamik [21]. An Messungen mangelte es also
nicht, eher an der Interpretierbarkeit der Ergebnisse. Meine Aufgabe sollte es demnach
sein, eine passende und genügend einfache Theorie für derartige Messungen
zusammenzutragen oder notfalls selbst zu entwickeln.
Das vordringlich zu lösende Problem ist die Abhängigkeit der die Lasten und Lagen
beschreibenden Zahlen vom gewählten Koordinatenursprung. Diese überträgt sich
auf die Zuordnung von angreifenden Lasten zu den Lageänderungen und damit auf
die Meßwerte selbst. Hängen nämlich Lasten und Lagen vom Ursprung der Koordinatensystems
ab, und ist kein ausgezeichneter Ursprung definiert, so wird auch
die Abhängigkeit der Lagen von den Lasten eine Funktion des Ortes sein. Gerade
weil in unserer Arbeitsgruppe Messungen an Synarthrosen durchgeführt wurden,
war eine solche Vergleichbarkeit, etwa mit Meßergebnissen anderer Arbeitsgruppen
wie [53], unbedingt erstrebenswert.
Durch einen vor allen anderen Punkten ausgezeichneten Bezugspunkt zusammen
mit einer ebenso ausgezeichneten Orientierung der Koordinatenachsen wäre diese
Mehrdeutigkeit behoben.
Mit dem von H. Nägerl [49] in seiner Habilitationsschrift in direkter Analogie
zum Schwerpunkt in zwei Dimensionen verwendeten Begriff des Widerstandszentrums
als ausgezeichneter Bezugspunkt zur Beschreibung ebener Lasten und Lagen
mochte ich mich aber aus formalen Gründen nicht recht anfreunden: In der räumlichen
Elastostatik hat man es mit Tensoren zweiter Stufe zu tun; bei der Definition
des Schwerpunktes wird aber mit der Massendichte ein Skalar verwandt. Aus der
Gesamtmasse im Nenner wird hier eine inverse Matrix. Wegen der Nichtkommutativität
des Matrixproduktes und der noch unklaren Berechnung eines Ortsvektors
aus diesen Matrizen vermutete ich Schwierigkeiten. Der Begriff ließ sich zudem
nicht bis auf seinen historischen Ursprung zurückverfolgen: Weder in einem Abriß
der Geschichte der Elastizitätstheorie [70] noch in der grundlegenden Arbeit
zur Statik des Zahnhalteapparates [64] ist die Rede von einem vergleichbaren Objekt.
In [34], fand ich schließlich (S. 144) eine kleingedruckte Bemerkung über
die Existenz eines ”
Schwerpunktes der Federkräfte“ für ebene Aufhängungen mit
den gewünschten Eigenschaften — leider ohne Beweis oder Referenz. 2 Die früheste
mir bekannte Verwendung dieses Begriffes in der kieferorthopädischen Literatur
stammt aus dem Jahre 1917 [17]. Der Begriff ”
Widerstandszentrum“ ist demnach
1 Mit Nummern in eckigen Klammern sollen auch in Zukunft Zitate gekennzeichnet werden.
Die Zuordnung zur jeweiligen Quelle ergibt sich aus dem Literaturverzeichnis auf Seite 268.
2 Im zweiten Teil der Einleitung wird dieser Beweis geführt.