Der elastisch aufgehaengte starre Koerper - eDiss

4
Koeffizienten dieser Linearisierung läßt sich dann unter Benutzung ihres Transformationsverhaltens
die Information der ausgezeichneten Bezugssysteme ausfindig
machen. Diese Information besteht aus einem Bezugspunkt der Lasten und einem
der Lagen sowie je einer Orientierung der zugehörigen Koordinatenachsen. Damit
ist die unter Euklidischen Transformationen der Bezugssysteme invariante Form
der Meßwerte bestimmt.
Als Nächstes muß der Gültigkeitsbereich dieser idealisierten Vorstellung bestimmt
und eingegrenzt werden. Dabei kommen die Einflüsse dynamischer, thermodynamischer,
statistischer und experimenteller Effekte zur Sprache.
Für Vorhersagen gibt es ausgereifte numerische Verfahren, wie etwa die Methode
der Finiten Elemente. Diese erschienen mir aber hier nicht brauchbar, da mit ihnen
weder Aussagen über Klassen von Meßobjekten mit stetig veränderlicher Form
oder andere Abhängigkeiten von einzelnen Parametern des Modells möglich sind.
Es galt demnach, eine mit möglichst wenig einschränkenden Vereinfachungen auskommende
Methode der Vorhersage von Meßwerten zu entwickeln. Im Gegensatz
zur Syngeschen Theorie werden hier den festen oder faserigen Anteilen der Gewebe
die Haupteffekte zugeschrieben, da bei einer quasistatischen Messung die durch
die Gewebsflüssigkeit hervorgerufene Dämpfung keine Rolle mehr spielen sollte.
Nähert man die Form der Aufhängung durch ein einfaches geometrisches Modell
an, so bietet die Differentialgeometrie von Flächen im Raum, vgl. etwa [22], die
passende Beschreibung der räumlichen Situation. Die Materialkonstanten dünner
isotroper Schichten lassen sich mit Hilfe der Darstellungstheorie auf zwei reduzieren:
Eine modelliert das Verhalten für Bewegungen senkrecht zur Schicht, und
die andere solche innerhalb der Schicht. Unter Annahme einer lokal homogenen
Deformation können diese Schichtgrößen mit Hilfe der Elastizitätstheorie näher
spezifiziert werden.
Mit diesen beiden Grundzutaten, einer standardisierten Form der Meßwerte und
einem möglichst analytischen Wunschergebnis, werden dann schließlich die Auswertungen
durchgeführt.
Diese Arbeit ist notwendigerweise interdisziplinär: Obwohl die formale Sprache der
Mathematik bzw. der Theoretischen Physik das Hauptinstrument darstellt, sind die
Anwendungen eher im medizinischen oder ingenieurswissenschaftlichen Kontext zu
finden. Der Versuch, natürliche Objekte durch Anwendung von Physik besser zu
verstehen, war bislang eine Domäne der Bionik. Da es hier zunächst nur um die
Anwendung von Lasten auf biologische Strukturen und ihre Effekte geht, ist die
Disziplin, zu der die Zielsetzung dieser Arbeit gehört, die Biomechanik.