Der elastisch aufgehaengte starre Koerper - eDiss

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nun zwei Koordinatensysteme w f und w q bestimmt werden, in denen
die abseits der Diagonalen stehenden Matrizen verschwinden. Für die
Steifheitsmatrix mit den Komponenten
( )
A b2
S =
b T 1 c
gilt beispielsweise
˜S =
=
=
( ) ( ) ( )
I 0 A b2 I wq
w T f 1 b T 1 c 0 T 1
( ) ( )
I 0 A b2 + Aw q
w T f 1 b T 1 c + b T 1 w q
(
)
A
b 2 + Aw q
b T 1 + w T f A c + b T 1 w q + w T f b 2 + w T f Aw q
.
Daher hat nach einer Transformation von S auf die Lösungen von b 2 +
Aw q = 0 und b 1 + A T w f = 0 die Steifheitsmatrix die gewünschte
Gestalt
( )
A 0
˜S =
0 T c − b T 1 A −1 .
b 2
Für eine symmetrische Ausgangsmatrix gilt w f = w q , und man spricht
vom Widerstandszentrum W . Die elastischen Matrizen haben in diesem
Widerstandszentrum Blockdiagonalgestalt.
Die Auswertevorschrift gründet sich auf einer Transformation, die mit Hilfe eines
durch die Meßwerte selbst festgelegten Koordinatensystems Messungen an gleichen
Meßobjekten überhaupt erst vergleichbar macht.
Den Ursprung dieses dem Schwerpunkt einer Massenverteilung analogen Koordinatensystems
möchte ich das elastische Zentrum nennen. Seine im ersten Teil dieser
Arbeit begründete Definition ist gleichzeitig ihre Hauptaussage. Dieses Objekt ist
für alle durch eine symmetrische elastische Matrix beschreibbaren Aufhängungen
wohldefiniert, also auch unabhängig von den Vorhersageversuchen für Steifheitsmatrizen
des zweiten Teils dieser Arbeit.
Sind die zu untersuchenden elastischen Matrizen nicht symmetrisch, so werden
durch die Meßwerte zwei Koordinatensysteme festgelegt. Eines ist der Bezugspunkt
der Lasten und das andere das der Lagen. Das Bezugssystem der Lagen erhält man,
indem reine Drehmomente angelegt werden, ich möchte es daher Drehmomentszentrum
nennen. Im Bezugssystem der Lasten sucht man nach reinen Translationen,
weshalb ich es Translationszentrum nennen möchte.
Der Versuch, die Abweichungen vom idealen Verhalten näher zu untersuchen, führt
zurück auf ausgezeichnete Last- und Lagesysteme des Raumes, die Schraubachsen.