Der elastisch aufgehaengte starre Koerper - eDiss

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Aufhängungen mit einer passenden Definition für diesen ebenen elastischen Schwerpunkt
nachvollziehen, vgl. (B.2). Dieser in der englischsprachigen Literatur “center
of resistance” genannte Punkt, das Widerstandszentrum, ist der Prototyp des für
die Vergleichbarkeit von Messungen nötigen Referenzsystems.
Es wird sich zeigen, daß in drei Dimensionen kein Punkt mehr existiert, der die
Eigenschaften des ebenen Widerstandszentrums hat. Das äußert sich in verschiedenen
Unstimmigkeiten, in die man gerät, wenn man nach einem Punkt mit den
gewünschten Eigenschaften sucht. Fish [17] drückt sich in seiner Definition tatsächlich
vorsichtiger aus. An einem in der Mesialebene betrachteten einwurzeligen
Zahn stellt er fest:
“Let us suppose that a horizontal force is to be applied toward the
cheek. There is a point C somewhere between the apex and the gingival
margin, such that if the force be applied on a line passing through that
point there will be no tipping and and no rotation of the tooth about
its long axis. This point may be called the center of resistance. It is
undoubtedly somewhere between the gingival margin and the point
half way to the apex. Of course this point may vary with variation of
the intensity of force or with change in direction of application of the
force.”
Die beiden ausgeschlossenen Rotationen sind senkrecht zur Richtung der Kraft
gemeint, d. h. mit der Gleichung F × δθ(F , r) = 0 wird implizit ein Ort r in
Abhängigkeit von der Kraft F definiert. Diese drei Gleichungen für drei Unbekannte
definieren eine Punktmenge, die mit meiner Abstandsfläche übereinstimmt,
vgl. Abschnitt 2.3.2.
2.2.4.1 Gewünschte Eigenschaften des Widerstandszentrums
Es liegt nahe, für eine räumliche Aufhängung zunächst eine direkte Übertragung
dieser Definition zu versuchen. Man sucht analog zum zweidimensionalen Fall nach
einem Punkt W mit den folgenden Eigenschaften
1. Eine reine Kraft (also eine Kraftschraube mit verschwindendem Drehmomentanteil)
mit Wirkungslinie durch das Widerstandszentrum W hat immer
eine reine Translation zur Folge;
2. ein reines Drehmoment (also eine Drehschraube mit verschwindendem Translationsanteil)
hat eine reine Rotation mit durch das Widerstandszentrum W
verlaufender Drehachse zur Folge.
Kurz gesagt soll gelten: