Der elastisch aufgehaengte starre Koerper - eDiss

28
zunächst nur genähert möglich zu sein scheint. Im Kapitel 2.1.2.2 über Schraubachsen
zeigt sich, daß die Analogie aber dennoch möglich ist.
Ein weiteres Problem liegt darin, daß die Lagen gleichzeitig eine Doppelrolle als
Referenzsystem und Observable einnehmen; die Größen AB −→
und θ stellen gleichzeitig
eine Transformation des Koordinatensystems und die kleinen Lageänderungen
selbst dar. Dies wird aber erst im Kapitel 3.3.4 über Vorlasten von Bedeutung
werden, da sich nur für große Vorlasten Effekte erster Ordnung ergeben.
Die Existenz von äquivalenten Last- bzw. Lagesystemen ist aus der Sicht des Messenden
unbefriedigend: Gleichen Erscheinungen werden in verschiedenen Bezugssystemen
verschiedene Zahlen zugeordnet. Diese fehlende Eindeutigkeit wird sich
entsprechend auch auf einen Zusammenhang zwischen Lasten und Lagen übertragen.
Eine eindeutige Beschreibung von äquivalenten Lasten und Lagen sind die
im Folgenden zu besprechenden Schrauben. Da für den Zusammenhang zwischen
Lasten und Lagen diese nur noch die Rolle von Variablen spielen, muß das Problem
dort anders angegangen werden.
2.1.2.2 Kraft- und Drehschrauben
Äquivalente Last- und Lagesysteme lassen sich auf eine eindeutige Form bringen,
die sog. Kraft- und Drehschrauben. Diese sind Geraden im Raum, also geometrische
Gebilde, versehen mit zwei weiteren physikalischen Größen, einem Skalar und einem
Pseudoskalar. Für diese Eindeutigkeit muß die Linearität preisgegeben werden:
Schraubachsen sind nicht superponierbar.
Über das Transformationsverhalten der freien Vektoren lassen sich bestimmte Koordinatensysteme
definieren: Wird als Aufpunkt der Ursprung des Koordinatensystems
so gewählt, daß der freie Vektor parallel zu seinem linienflüchtigen Partner
ist, so liegt dieser Aufpunkt auf einer Geraden im Raum, der Schraubachse. Auf
der Achse der
parallel.
{
Kraftschraube
Drehschraube
}
sind
{
Kraft
Drehung
}
und
{
Drehmoment
Translation
Die Transformationsformeln (2.1) und (2.3) der freien Vektoren liefern nur zu dieser
Achse senkrechte Anteile. Daher wächst die Norm des freien Vektors über den
Satz des Pythagoras mit dem Abstand zur Schraubachse. Insbesondere ist die
Norm des freien Vektors auf der Schraubachse minimal. Dies sieht man rechnerisch
ein, indem man den freien Vektor in Anteile senkrecht und parallel zu seinem
linienflüchtigen Partner zerlegt, etwa T = T ‖ + T ⊥ . Der Vektor OP −→
× F steht für
alle P wie T ⊥ senkrecht auf F . Daher ist die Gleichung T ⊥ + OP −→
×F = 0 wie im Fall
eines ebenen Lastsystems mit der Formel für doppelte Kreuzprodukte lösbar, wobei
P dann der Punkt K der Kraftschraube mit kleinstem Abstand zum Ursprung O
}