Der elastisch aufgehaengte starre Koerper - eDiss

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2.1.1.3 Vergleich der Symmetrieoperationen
Ortsvektoren sind immer polar. Durch Angabe eines Eigenschaftspaares läßt sich
jeder Grundvektor eindeutig festlegen:
linienflüchtig frei
polar Kraft Translation
axial Rotation Drehmoment
Zu einem Paar von Grundvektoren, jeweils einer aus den Lasten und der andere aus
den Lagen, läßt sich genau eine gemeinsame charakteristische Eigenschaft finden:
Translation Rotation
Kraft polar linienflüchtig
Drehmoment frei axial
Dies entspricht genau der von A. Sommerfeld in seinem Lehrbuch ([60], §23 4)
konstatierten ”
kreuzweisen Reziprozität zwischen Statik und Kinematik“. Allerdings
taucht dort das Problem der endlichen Drehungen nicht auf, da von vornherein
nur Geschwindigkeiten diskutiert werden.
Entgegengesetzt gleich große linienflüchtige Vektoren mit unterschiedlichen Aufpunkten
nennt man Paare. Sie ergeben reine freie Vektoren, d. h. der linienflüchtige
Partner verschwindet. In der Statik benutzt man den Begriff des Kräftepaares zur
Definition eines reinen Drehmomentes, da sich die Kräfte genau aufheben. Ebenso
kann man, wie wieder in [60] bemerkt, in der Kinematik den Begriff des Drehpaares
zur Definition einer reinen infinitesimalen Translation verwenden, in Analogie zur
Vorgehensweise beim reinen Drehmoment.
Das reine Drehmoment ist zwar ein freier Vektor und kann irgendwo am starren
Körper angreifen ohne die Wirkung auf den Körper zu verändern. Dabei ist aber
zu vermeiden, daß durch die Art der Aufbringung dieser Last dem Meßobjekt eine
Drehachse, also ein linienflüchtiger Vektor, aufgezwungen wird. Im Experiment
haben sich zur Vermeidung dieses Problems durch Fäden übertragene Paare von
Zugkräften bewährt [3, 4].
Die Abhängigkeit der freien Vektoren vom gewählten Bezugspunkt wird im Folgenden
dazu verwandt, um spezielle Punkte auszuzeichnen.