Superturniere und Darstellungen azyklischer ... - Hochschule Fulda

Wir erinnern daran, dass wir die Menge aller Dibäume T mit Wurzel, die nach der
Anwendung der Methode des Entfernens aller Zyklen des kreisfreien zusammenhängenden
Digraphen G mit einem Anfangsknoten entstehen (s. Theorem 3), mit (G) bezeichnen und
mit sign(T) bezeichnen wir das Vorzeichnen für das Glied τ(T) in den Formeln (2) – (4) der
Methode des Entfernes von Zyklen (s. Theorem 2).
Aus den in diesem Paragraph abgeleiteten Ergebnissen resultiert folgender Algorithmus I zur
Bestimmung der Anzahl τ(G) aller kreisfreien Superturniere eines endlichen markierten
kreisfreien Digraphen G.
Algorithmus I:
Schritt.1: Wenn G zusammenhängend: Schritt 3.
Schritt 2:
Zurückführung der Aufgabe auf den Fall der Menge der
Zusammenhangskomponenten { G i | i = 1, 2, ..., m } (s. Theorem 1).
Für jede Zusammenhangskomponente G i ( i = 1, 2, ..., m): Schritte 3 - 7.
Schritt 3: Wenn G i genau einen Anfangsknoten hat: Schritt 5.
Schritt 4:
Schritt 5:
Zurückführung der Aufgabe auf den Fall eines Digraphen mit genau einem
Anfangsknoten (s. Lemma 7).
Zurückführung der Aufgabe auf den Fall der Menge{ T | T (G)}der
Dibäume (s. Theorem 3).
Für jeden Dibaum T | T (G): Schritt 6.
Schritt 6: Berechnung (s. Theorem 5):
( T ) | V ( T)
|! / | V ( ) | .
xV
( T )
Schritt 7: Berechnung (s. Theoreme 2 - 4):
T
( G)
T x
1
( G)
sign(
T )
( T ) .
2
Schritt 8: Berechnung (s. Theorem 1):
Schritt 9:
m
m
( D[
Gi
])
( G)
Gi
| V ( G)
|!
i
1
| V ( G ) |! .
Ende.
i1
i
11