Trigonometrie des rechtwinkeligen Dreiecks - oeppi

Trigonometrie des rechtwinkeligen Dreiecks
Ü05 In einem Trapez ist die längere der Parallelseiten doppelt so lang wie die kürzere, nämlich 128 mm. Wie
groß sind die schrägen Seiten, wenn diese gleich lang sind und der Flächeninhalt 29,0 Quadratzentimeter
beträgt? Wie lang sind die Diagonalen?
Ü06 Eine Kraft F ist so in zwei aufeinander normal stehende Komponenten zu zerlegen, dass eine der
Teilkräfte um ein Drittel kleiner als F ist. Welchen Winkel schließt diese Komponente mit F ein?
Ü07 Von zwei Kräften F 1 = 335 N und F 2 = 172 N, deren Wirkungslinien einen Winkel von 37,0 ◦ bilden,
ist die Resultierende zu berechnen.
Ü08 Das Gewinde einer Schraube entspricht einer aufgewickelten schiefen Ebene. Welchen Steigungswinkel
hat das Gewinde einer Schraube M30 (30 mm Außendurchmesser) mit einer Steigung von 3,5 mm?
Ü09 In welcher Höhe explodierte ein Feuerwerkskörper, dessen Donnerschlag man 4 Zehntelsekunden nach
dem Explosionsblitz hörte und den man zuletzt unter einem Höhenwinkel von 54 ◦ sah?
(Augenhöhe h ≈ 1,65 m, Schallgeschwindigkeit c ≈ 330 m / s)
Ü10 Mit welcher Geschwindigkeit rotiert ein Linzer um die Erdachse, wenn die Erde als Kugel mit einem
Radius von 6,38·10 3 km angenommen wird und die geografische Breite von Linz ca. 48,3 ◦ Nord beträgt?
Ü11 Unter welchem Sehwinkel sieht ein Astronaut die ”
Erdkugel“, wenn seine Entfernung von der Erdoberfläche
sieben Erdradien beträgt? Wie groß müsste der Durchmesser einer Kreisscheibe, die er in
Armeslänge (ca. 65 cm) vor sich hält, mindestens sein, um mit ihr die Erdscheibe abzudecken?
Ü12 Ein Betrachter (Augenhöhe etwa 180 cm) kann die Spitze des Linzer Doms in der Bischofstraße unter
einem Höhenwinkel von 24,0 ◦ sehen, vom Donauufer beim neuen Rathaus aus, rund 650 m weiter weg
als in der Bischofsstraße, unter einem Höhenwinkel von 8,0 ◦ . Wie hoch ist der Mariendom unter der
Annahme, dass die Standorte auf gleicher Höhe sind?
Ü13 Welchen Durchmesser hat eine auf dem Tisch liegende, praktisch kugelförmige Orange, wenn sie gerade
unter einer kegelförmigen Tüte mit 11,2 cm Durchmesser und 19,2 cm Höhe Platz hat?
Ü14 Die Maßangaben in den folgenden, nicht maßstabsgetreuen Skizzen sind in Metern.
(a) Wie viel Kilogramm Farbe sind für den Anstrich
der Gebäudefront nötig, wenn man
pro Quadratmeter mit 25 Dekagramm Farbe
rechnet?
3,75
24,0 ◦
50,0 ◦
5,60
7,40
(b) Gesucht sind die Stablängen s k und die Winkel
α und β des Fachwerks:
2,10
10,08
s 5
α s 2 s 3 s 4
s 1
β
= = 3,36
4,20
12,56
Ü15 Und noch ein Beispiel für Mathe-Tüftler: Bei Beispiel B03 stehen die Seiten in einem ganzzahligen
Verhältnis (a : b : c = 7 : 5 : 8) zueinander. Man probiere, ob es weitere, dem gegebenen Dreieck aber
nicht ähnliche Dreiecke mit ganzzahligen Seitenlängen und einem 60 ◦ -Winkel gibt.
Anregung: Eine möglichst einfache Berechnungsformel für die Seite a aufstellen, dann führt das Probieren
rasch zu einem Ergebnis.
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