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6 Aufbau eines sicheren Kanals über NFC
In diesem Kapitel wird gezeigt, wie ein sicherer aufgebaut werden kann. Als Schlüsselaustauschverfahren
kommt Elliptic Curves Diffie-Hellman (ECDH) zum Einsatz. Neal
Koblitz [Kob87] und Victor S. Miller [Mil86] haben unabhängig voneinander etwa
zeitgleich, das Prinzip der Elliptic Curve Cryptography (ECC) vorgestellt und vorhandene
Verfahren, wie z.B. Diffie-Hellman, auf Basis von Elliptic Curves implementiert,
wie Bruce Schneier in [Sch96], S. 480-481, beschreibt. Die Sicherheit von Verfahren,
die auf ECC setzen, besteht darin, dass sich der diskrete Logarithmus in der Gruppe
der Punkte der elliptischen Kurve schwierig berechnen lässt. Die Funktionsweise von
ECC wird im Weiteren nicht näher betrachtet. Der Einsatz von ECC bei NFC-basieren
Anwendungen rechtfertigt jedoch die Tatsache, dass deutlich kürzere Schlüssellängen
ermöglicht werden, was durch die geringe Übertragungsrate ein entscheidender Faktor
ist. Beispielsweise bietet ein Schlüssel mit der Länge von 160 Bit, bei ECC ein ähnliches
Sicherheitsniveau wie ein Schlüssel des asymmetrischen Verschlüsselungsverfahren RSA
mit 1024 Bit [Gir13].
6.1 Diffie-Hellman
Das Schlüsselaustauschverfahren Diffie-Hellman wurde von Whitfield Diffie und Martin
Hellman 1976 entwickelt und veröffentlicht [DH76]. Das Besondere an dem Schlüsselaustauschverfahren
ist, dass Alice und Bob sich auf einen geheimen Schlüssel einigen
können, ohne dabei selber den geheimen Schlüssel übertragen zu müssen. Die Funktionsweise
und die Mathematik von Diffie-Hellman beschreibt Bruce Schneier in [Sch96],
S. 513-514. Zunächst müssen sich Alice und Bob auf zwei Primzahlen n und g einigen,
sodass g die Primitivwurzel Modulo n ist. Dabei ist es nicht erforderlich, dass n und g
geheim gehalten werden müssen. Der weitere Verlauf des Protokolls ist wie folgt:
1. Alice erzeugt per Zufall eine beliebige Zahl x und sendet X an Bob:
X = g x mod n.
2. Bob erzeugt per Zufall eine beliebige Zahl y und sendet Y an Alice:
Y = g y mod n.
3. Alice berechnet:
4. Bob berechnet:
k = Y x mod n.
k ′ = X y mod n.
Den geheimen Schlüssel repräsentieren k und k‘, die vollkommen identisch sind. Keiner,
der die Kommunikation zwischen Alice und Bob abhört, kann den geheimen Schlüssel
k bzw. k‘ rekonstruieren, außer dieser ist in der Lage den diskreten Logarithmus zu
berechnen und die Werte x und y zu rekonstruieren. In Abbildung 18 wird ein Beispiel
gezeigt mit dem Werten g = 2 und n = 13.
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