Präsentationsvortrag - IAG

1
Hubschrauber-Aeromechanik
Institut für Aerodynamik und Gasdynamik
Sommersemester 2013

Organisation
Vorlesung 14 x Doppelstunde, Montag, 14:00-15:30, V21.01
Dozent Dr. Manuel Keßler, EG 0.37, 0711/685-63419
Kontakt
E-Mail
Institut für Aerodynamik und Gasdynamik,
Pfaffenwaldring 21
kessler@iag.uni-stuttgart.de
Sprechstunde nach Vereinbarung
Skript Wagner-Skript zu 4€
Vortragsfolien – werden online gestellt, soweit verfügbar
WWW Terminverschiebungen, Infos, Materialien, ...
http://www.iag.uni-stuttgart.de/arbeitsgebiete/helikopter/
HubschrauberAeromechanik.html
Prüfung
schriftlich als Teil der Vertiefungsprüfung Strömungslehre
schriftlich (60 min.) im Master, Spezialisierungsrichtung F
mündlich als Wahlfach

Inhalte
1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Begriffe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
3 Einführung in die Hubschraubertechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4 Aerodynamik des Rotors im Schwebe- und Senkrechtflug . . . . . . . 36
5 Aerodynamik des Hubschraubers im Vorwärtsflug . . . . . . . . . . . . . . 68
6 Numerische Verfahren zur Berechnung der Aerodynamik . . . . . . 113
7 Grundlagen der Rotordynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

4
1 Einleitung
Drehflügler-Konzept sehr alt (Ahorn-Samen, „chinesischer Kreisel”,
„Hubschrauber” von da Vinci)
aber enorm komplex in Umsetzung
schwer überschaubare Aerodynamik
Kopplung von Dynamik und Aerodynamik
hoher Leistungsbedarf
kein (start- und steuerfähiges) Vorbild der Natur!
⇒ technologischer Rückstand gegenüber Flächenflugzeug

5
2 Begriffe
c P
c T
v i
V s
ζ L
Θ
Leistungsbeiwert
Schubbeiwert
induzierte Geschwindigkeit
Steiggeschwindigkeit
Leistungsgütegrad (Figure of Merit, FM
Einstellwinkel

6
3 Einführung in die Hubschraubertechnik
3.1 Historischer Überblick
Frühe Ideen und Versuche
15XX Leonardo daVinci erster Hubschrauberentwurf
1796 Sir George Cayley flugfähiges Modell
1842 W. H. Philipps dampfgetriebenes Modell
Entwurf von daVinci

Erste Erfolge
7
Quadrokopter der Bréguets
1907 Gebrüder Bréguet Quadrokopter
1907 Paul Cornu Tandem
1909 Emile Berliner Koaxialkonfiguration,
später Side-by-side,
steuerfähig, Vorwärtsflug

Weitere technische Meilensteine
8
Tragschrauber C6 von de la Cierva
1922 von Bothezat Quadrokopter, 3 Passagiere,
kollektive Blattverstellung
1923 de la Cierva Tragschrauber mit
Schlaggelenken

Konsequente Weiterentwicklung
9
Koaxialrotor von Pescara
1919-25 Raoul Pescara Koaxialkonfiguration,
zyklische Blattverstellung
1924-29 Baumhauer klassische Heckrotorkonfiguration,
Schlaggelenke, Taumelscheibe
1930 d’Ascanio erfolgreicher Koaxialrotor
(Rekorde in Höhe, Weite, Dauer)

Hin zur Flugtauglichkeit
10
1930 Bréguet/
Dorand
1936 Focke-
Wulf
1939
-41
Igor
Sikorsky
Koaxialkonfiguration,
Schlag- und
Schwenkgelenke,
zyklische Steuerung,
>1 Stunde Flugzeit
Side-by-Side,
Rotor voll gelenkig,
zyklische Steuerung
klassische
Konfiguration
Focke-Wulf FW61
Sikorsky VS 300

Beginnende Nutzbarkeit
11
1938 Flettner FL 265:
Side-by-side
(kämmend),
Weiterentwicklung
FL 282 in Serie,
Drehzahlregelung
1939 Focke-
Achgelis
Side-by-side, 700
km Reichweite,
182 km /h max.,
1300 kg Last,
7100 m Gipfelhöhe
Focke-Achgelis FA223

Weitere Fortschritte
12
1955 Gasturbine größere Leistung, geringeres
Gewicht
1965 Faserverbundblätter Verbesserung von Leistung und
Lebensdauer,
Gewichtsreduktion
Voraussetzung für
1967 lagerloser/
gelenkloser Rotor
geringere Komplexität und
Gewicht, bessere Steuerbarkeit
2005 Klappenrotor individuelle, höherharmonische
Blattsteuerung
2010 Sikorsky X2 Koaxialrotor, Pusher-Antrieb,
Geschwindigkeitsrekord (460
km/h)
201X
fortgeschrittene
Blattgeometrien
Leistungsverbesserung,
Lärmreduktion

13
3.2 Einsatzmöglichkeiten und Verwendungszweck
Einzigartige Fähigkeiten
Schwebeflug
Manövrierfähigkeit in alle Richtungen
Start/Landung ohne Infrastruktur
dadurch sehr flexible Einsatzmöglichkeiten
Transport (Personen, Lasten) ohne Wege
Montage/Kran (Stromleitungen)
Landwirtschaft (Düngung, Schädlingsbekämpfung)
Katastrophenhilfe
Rettungsdienst
Überwachungsaufgaben (Verkehr, Polizei)
Militär (Truppen- und Materialtransport, Sanitätsdienst,
Kampfeinsatz)

14
3.3 Bauweisen und Konfigurationen
Unterschiedliche Auftriebs- und Vortriebskonzepte
Hubschrauber „klassische” Konfiguration mit
Hauptrotor für Auf- und Vortrieb,
Heckrotor zum Drehmomentausgleich
Tragschrauber nicht angetriebener Hauptrotor
für Auftrieb (Autorotationszustand
durch Fahrtwind), Propeller für Vortrieb

Weitere Auftriebs- und Vortriebskonzepte
15
Flugschrauber Antriebsleistung flexibel auf
Hauptrotor und Propeller verteilbar,
Zwitter zwischen Hubschrauber und
Tragschrauber
Kombinations-Flugschrauber (Compound)
zusätzliche Tragfläche zur Auftriebserzeugung
im Schnellflug
Verwandlung-Hubschrauber zusätzlich zur
Tragfläche noch kippbare Rotoren
als Propeller im Schnellflug

16
Drehmomentausgleich
notwendig bei angetriebenem Hauptrotor (nicht Tragschrauber!)
klassisch durch Heckrotor oder Fenestron (ummantelt)
Alternativen:
seitlich auf Rumpf Leitflügel Heckdüse
oder Ausblasen/Coanda-Effekt (NOTAR)

16
Drehmomentausgleich
notwendig bei angetriebenem Hauptrotor (nicht Tragschrauber!)
klassisch durch Heckrotor oder Fenestron (ummantelt)
Alternativen:
seitlich auf Rumpf Leitflügel Heckdüse
oder Ausblasen/Coanda-Effekt (NOTAR)

16
Drehmomentausgleich
notwendig bei angetriebenem Hauptrotor (nicht Tragschrauber!)
klassisch durch Heckrotor oder Fenestron (ummantelt)
Alternativen:
seitlich auf Rumpf Leitflügel Heckdüse
oder Ausblasen/Coanda-Effekt (NOTAR)

16
Drehmomentausgleich
notwendig bei angetriebenem Hauptrotor (nicht Tragschrauber!)
klassisch durch Heckrotor oder Fenestron (ummantelt)
Alternativen:
seitlich auf Rumpf Leitflügel Heckdüse
oder Ausblasen/Coanda-Effekt (NOTAR)

2 Rotoren
17
zwei gegenläufige Rotoren können ihr Drehmoment gerade aufheben
Anordnung über-, neben- oder hintereinander
auch leicht versetzt (kämmend)
letzte Variante: gleichsinnig ???

2 Rotoren
17
zwei gegenläufige Rotoren können ihr Drehmoment gerade aufheben
Anordnung über-, neben- oder hintereinander
auch leicht versetzt (kämmend)
gleichsinnig: Schrägstellen der Rotormaste gegeneinander
(Querkraft am rumpflangen Hebelarm)

3 und 4 Rotoren
18
noch größere Freiheiten bei der Verteilung von Drehrichtungen
und Mastwinkeln
Dreirotorsystem mit unterschiedlichen Leistungen/Durchmessern/
Drehzahlen und/oder Mastneigung

Blattantriebe
19
Drehmomentausgleich am Rumpf nicht notwendig
aber: Giersteuerung auch im Schwebeflug zu gewährleisten
Probleme:
Energietransport (Treibstoff) stehendes → drehendes System
Informationstransport in beide Richtungen
große Massen außen am Blatt (Fliehkräfte, Eigenfrequenzen)

20
3.4 Leistungsstand von VTOL-Fluggeräten
Generelle Trends:
großer Durchmesser ⇒ geringer Leistungsbedarf
kleiner Durchmesser ⇒ hohe Geschwindigkeit

Schub vs. Geschwindigkeit
21
Trends bestätigt:
große Durchmesser ⇒ großer
Schub, geringe Geschwindigkeit
kleine Durchmesser ⇒ geringerer
Schub, höhere Geschwindigkeit
innerhalb einer Technologie:
Schubentwicklung sinkt mit steigender
Geschwindigkeit
Ursache: Leistungsabgabe P o = F S ·v F
ist Schub mal Geschwindigkeit!

Lärmpegel vs. Strahlflächenbelastung
22

Spez. Schub und Abwindgeschw.
23

Pistenbefestigung
24

Flächenbelastung vs. Abfluggewicht
25

Treibstoffverbrauch beim Start
26
Verbrauch (wie auch Leistungsbedarf)
eng gekoppelt
an Strahlflächenbelastung
große Durchmesser ⇒
geringer Verbrauch
kleine Durchmesser ⇒
hohe Geschwindigkeit

Treibstoffverbrauch im Reiseflug
„Badewannenkurve”:
mit steigender Geschwindigkeit
zunächst
Verbrauchs- (und
Leistungs-) abnahme
optimale Wartegeschwindigkeit
(minimaler
Verbrauch pro
Stunde)
optimale Reisegeschwindigkeit (minimaler Verbrauch pro Strecke)
Leistungs- und Verbrauchszunahme durch quadratischen Widerstandszuwachs

Verhältnis Leer- zu Abfluggewicht
28
mit der Zeit fortschreitende Verbesserung beim Nutzlastverhältnis
Verschlechterung mit zunehmender Komplexität

29
3.5 Grundbegriffe
komplexe Mechanik am Rotorkopf
für 3D-Bewegung
Abfolge von Gelenken systemspezifisch
Taumelscheibe zur Steuerübertragung
stehendes → drehendes
System

Blattkoordinaten
30
häufig Verwendung des dimensionslosen Radius x = r R
Sehnenlänge l oder oft auch c (chord)
Radialposition x = 0,7 häufig repräsentativ für Gesamtblatt (Bezugsposition)

Blattgeometrie
31
„klassische” Blattgeometrien
fortgeschrittene Konturen →

Definitionen
32
Geometrie
Blattfläche S B
Blattzahl z
Flächendichte
σ = z S B
S
= z S B
πR 2
typische Werte: σ = 4...8%
Geschwindigkeiten
Vorwärtsgeschwindigkeit V
Umfangsgeschwindigkeit
(Blattspitze) U = Ω R
Fortschrittsgrad µ = V U

Anstellwinkel
geometrische Bezugsebene:
senkrecht zur Rotorachse
Einstellwinkel θ: Profilsehne
(θ S ) oder Nullauftriebsrichtung
(θ N ) zur Bezugsebene
bei Verwindung:
θ Tip < θ Root ,
θ V = θ Tip − θ Root < 0
aerodynamische Bezugsrichtung:
effektive Anströmung v eff
Induktionswirkung von Blattspitze
und anderen Blättern: α i zwischen
v eff und geometrischer Anströmung
v
effektiver Anströmwinkel α S,eff
(Profilsehne) beziehungsweise
α N,eff (Nullauftriebsrichtung)

Kräfte am Blatt
34
Blattelement dS der Breite dr
Gesamtkraft dR
Zerlegung in
Auftrieb senkrecht zur Anströmung dA = ρ 2 c a V 2 dS
Widerstand parallel zur Anströmung dW = ρ 2 c w V 2 dS

Rotorblattprofile
Profilkriterien:
großer Auftrieb, kleiner Widerstand
großer nutzbarer Machzahlbereich
geringer Nullmomentenbeiwert
gutmütiges Abreißverhalten

4 Aerodynamik des Rotors im Schwebe- und
Senkrechtflug
Einfachster aerodynamischer Fall: Schwebeflug eines Rotors mit
Radius R
Gleichgewichtsbedingung: Schub F S = G
etwas genauer: Einbauwirkungsgrad η E ≈ 98%
⇒ F S = m g
η E
36

4.1 Einfache Strahltheorie
Annahmen:
durchströmte Kreisfläche
Drucksprung ∆p über Rotorkreisebene
gleichmäßige Schubverteilung
rotationsfreie Strömung, keine Verwirbelung
keine Strahlrandeffekte
statischer Druck im Nachlauf (weit weg) gleich Umgebungsdruck
(nur bedingt richtig)
⇒ Anwendung Impulssatz

Strahltheorie
38

39
Impulssatz I
zunächst unbestimmter statischer Druck p 4
Kontrollvolumen als Zylinder mit Radius R 1 (maximaler Zulaufdurchmesser)
Anströmung stromauf mit V 1 (Steiggeschwindigkeit) und p ∞
am Rotor
V 1 + v i (beidseits, stetige Geschwindigkeit, Konti!)
Drucksprung und Schubkraft F S = ∆p S = ∆p πR 2
weiterer Geschwindigkeitsanstieg bis V 4 = V 1 + V 2
seitliches Zuströmen mit V 1 , Luftvolumen
Q = π ( R 2 1 − R2 4
)
V1 + πR 2 4 (V 1 + V 2 ) = πR 2 4 V 2

Impulssatz II
Impulssatz aufstellen
π ( R 2 1 − R 2 4
)
ρV
2
1 + πR 2 4 ρ (V 1 + V 2 ) 2 − πR 2 1 ρV 2 1 − πR 2 4 ρV 1 V 2
auflösen
= F S + πR 2 1 p ∞ − π ( R 2 1 − R 2 4
)
p∞ − πR 2 4 p 4
F S = πR 2 4 (p 4 − p ∞ ) + πρR 2 4 (V 1 + V 2 ) V 2

Druckanteile
Bernoulli aus Zuströmung bis vor Rotor
hinter Rotor bis Nachlauf
p ∞ + ρ 2 V 2 1 = p 2 + ρ 2 V 2
p 3 + ρ 2 V 2 = p v + ρ 2 V 4
2
damit Druckdifferenz
∆p = p 3 − p 2 = p 4 − p ∞ + ρ (
V
2
2 4 − V1 2 )
= p 4 − p ∞ + ρ 2 (2V 1 + V 2 ) V 2

Resultat
Konti bedingt
und damit
(V 1 + v i ) S = (V 1 + V 2 ) πR 2 4
F S
S = ∆p = ρ (V 1 + v i ) V 2 + (p 4 − p ∞ ) V 1 + v i
V 1 + V 2
zusammengefasst also
(
ρ v i − 1 )
2 V 2
V 2 = (p 4 − p ∞ ) V 1 + v i
V 1 + V 2
42

Leistungsbedarf
43
einströmende kinetische Energie (oberer Rand + seitliches Q)
E kin,1 = ρ 2 V 1
2 (
πR
2
1 V 1 + πR4 2 )
V 2
ausströmende kinetische Energie
E kin,4 = ρ (
π ( R1 2 − R 2 )
4 V
3
2
1 + πR4 2 (V 1 + V 2 ) 3)
Differenz (mit Hilfe von Konti)
∆E kin = E kin,4 − E kin,1 = ρ S (V 1 + v i )
(
V 1 + 1 )
2 V 2 V 2
dazu kommt die Druckerhöhung der durchgesetzten Luft
∆E p = (p 4 − p ∞ ) S (V 1 + v i )

klassische Strahltheorie
Annahme: p 4 = p ∞
v i = 1 2 V 2
Geschwindigkeitszuwachs im Nachlauf doppelt so groß wie am Rotor!
Im Steigflug mit V s also
F S = 2ρ S (V s + v i ) v i
und im Schwebeflug (V s = 0) F S = 2ρ S vi
2
beziehungsweise umgekehrt
√
√
F S m g
v i =
2ρS = 2ρ η E S
Gesamtleistung
P = 2ρ S (V s + v i ) 2 v i = F S (V s + v i )

Energiebilanz
„Nutzleistung” im Steigflug ist F S V s
induzierte „Verlustleistung” für Nachlauf ist F S v i
induzierte Schwebeflugleistung
√
Fs
P i =
3 2ρ S
P i beträgt etwa 60% des Gesamtleistungsbedarfs, Rest für
Getriebeverluste
Reibungswiderstand
Heckrotor
ungleichförmige Auftriebsverteilung
Kontraktionsverhältnis
R 2
R = √
vi
V 2
= 1 √
2
45

verbessserte Strahltheorie
46
Annahme p 4 = p ∞ nicht ganz zutreffend
realistischer:
p 4 = p ∞ + ρ 2 V 2 2
Mit relativer Steiggeschwindigkeit ¯V = V 1 /v i
3− 2 k
1−2k
und Beschleunigungsfaktor
k = v i /V 2 erhält man ¯V = und damit im
Schwebeflug ( ¯V = 0) k = 2 3
, also nur noch 50% Geschwindigkeitszuwachs
im Nachlauf.
Schub wird zu
F S = ρS(V S + V 2 )V 2
so dass die induzierte Geschwindigkeit v i = 3√ 2 FS
ρ S
beträgt,
die Schwebeflugleistung liegt wie zuvor bei P = F S (V s + v i ),
allerdings mit der neuen induzierten Geschwindigkeit, die um
1 − 2√ 2
3
≈ 5,6% niedriger liegt als bei p 4 = p ∞ .

Vergleich
Realität zwischen den beiden Extremfällen für p 4
Unterschied vergleichsweise klein (

48
4.2 Vertikaler Sinkflug und Wirbelringstadium
bisherige Betrachtung nur für Schwebe- und Steigflug
notwendig: Durchströmung der Rotorkreisscheibe von oben nach
unten
Sinkflug mit V S ≈ −v i : keine „echte”
Durchströmung mehr
Ergebnis: Rezirkulation innerhalb der
Rotorkreisscheibe
Stabilitätsverlust, hochgradig instationär
⇒ Gefahr!

starker Sinkflug
bei großer Sinkgeschwindigkeit: Windmühlenstadium
Durchströmung von unten nach oben
Abbremsen der durchströmenden Luft
Nachlaufströmung oberhalb
Umkehr des Impulssatzes: aus
v i (V S + v i ) = v 2
i,0
mit induzierter Geschwindigkeit v i,,0 im Schwebeflug beim Steigen
wird im Sinken mit V S ≪ −v i
v i (V S + v i ) = −v 2
i,0

Autorotation
50
normierte Sinkgeschwindigkeit
¯V S = V S /v i,0
normierte induzierte Geschwindigkeit
¯v i = v i /v i,0
Übergangsbereich zwischen
Steigen und „schnell Sinken”
(also ¯V S ≪ −1)
⇒ Wirbelringstadium
Autorotation bei P = 0, leistungsfrei
„ideale” Autorotation bei V S = −v i , also keine Durchströmung
Vergleich Rotorschub ⇔ Widerstand ebene Platte:
F S = 2ρ S v 2
i,0 = ρ 2 V 2 S C w S ⇒ C w = 4/ ¯V 2 S
laut Grafik etwa bei ¯V S = −1,8 ⇒ C w = 1,23

4.3 Blattelementetheorie für den Senkrechtflug
Strahltheorie sehr stark vereinfachend, Ergebnisse insbesondere
unabhängig von Blattgeometrie
Zerlegung der Blätter in Radialschnitte
Anströmung mit V r aus
Tangentialkomponente V t = Ω r
Normalkomponente V n = V S +v i
Auftrieb dA = ρ 2 V 2
r c a l dr, Widerstand dW = ρ 2 V 2
r c w l dr
Einströmwinkel Φ = arctan Vn
V t
51

Kleinwinkelnäherungen
für gewöhnlich kleine Winkel Φ ≈ V S+v i
Ω r
dann auch V 2
r ≈ Ω 2 r 2
sowie dF S ≈ dA
linearer Auftriebsanstieg ab Nullauftriebswinkel bis c a, max
c a ≈ dca
dα (θ N − Φ)
damit dF S ≈ ρ 2 Ω2 r 2 dca
dα (θ N − Φ)l dr
Auftriebsanstieg leich profilabhängig, aber typisch dca
dα ≈ 2π 52

Widerstände
zwei Widerstandsanteile: induzierter (Neigung von dA gegen dF S
um Φ, nur bei Schuberzeugung) und Profilwiderstand (Reibung)
induziert: dW i = sin Φ dA ≈ Φ ρ 2 Ω2 r 2 dca
dα (θ N − Φ)l dr
Moment dM D,i = r dW i und Leistung dP i = Ω dM D,i
Profilwiderstand:
dW P = ρ 2 V r 2 c w l dr ≈ ρ 2 Ω2 r 2 c w l dr
Moment dM D,P = cos Φ r dW P und
Leistung dP P = Ω dM D,P
Widerstandsbeiwert c w (α)
profilabhängig, exemplarisch
c w (α) = 0,0087−0,0216·α+0,4·α 2 53

globale Größen
Integration über Radius und alle Blätter:
dc a
dα
F S = z ρ 2 Ω2 ˆ R
M D = z ρ 2 Ω2 ˆ R
0
0
r 2 dc a
dα (θ N − Φ) l dr
r 3 (
Φ dc a
dα (θ N − Φ) + c w
)
l dr
P = Ω · M
im sehr guter Näherung konstant ≈ 2π
bei Rechteckblatt ist l konstant ⇒ Beiwerte für
F S
ˆ 1
Schub C S =
ρ (ΩR) 2 πR = σ c a (x) x 2 dx = σ
2 2 0
6 C a
M D
Moment C M =
ρ (ΩR) 2 RπR = σ ˆ 1
(c a (x) Φ + c w ) x 3 dx
2 2 0

4.4 Berechnung des Einströmwinkels
v i = Ω r
2
einfache Annahme v i = const. ausreichend für Strahltheorie
genauer: Übertragung der Strahltheorieergebnisse
auf Kreisring
dF S = 2ρ (V S + v i ) v i 2πr dr
Vergleich mit Blattelementeresultat
dF S ( ) =
z ρ dca
2
(Ωr)2
dα
θ N − V S+v i
Ω r
l dr
Gleichsetzen, auflösen (quadratische
Gleichung!) mit λ S = V S
[
Ω r und σ x = zl
πr
√ (
−λ S − dca σ x x
dα 8 + λ S + dca
dα
σ x x
8
) 2
+
dc a σ x x
dα 2 (θ N x − λ S )
]

Schwebeflug
56
im Schwebeflug (V S = 0) einfacher:
⎡
√ ⎤
v i = Ω r ⎣− dc (dca )
a σ x x
2 dα 8 + σ x x 2
+ dc a σ x x
dα 8 dα 2 θ N x⎦
√
σx
Einströmwinkel Φ =
8 c a
Vorsicht bei Nachrechnung: in c a steckt auch Φ!
über c a = dca
dα (θ N − Φ)
Effekt: reduzierter Auftriebsanstieg des Profils
zentraler Unterschied zur Tragflügeltheorie:
Blattschnitte (relativ) unabhängig voneinander

57
4.5 Leistungsgütegrad im Schwebeflug
minimaler Leistungsbedarf aus Impuls- oder Strahltheorie
√
FS
3 P i = F S v i =
(idealer Rotor)
2ρ S
Verluste beim realen Rotor (Profilwiderstand, ungleichförmige Verteilung
der Abwindgeschwindigkeit ⇒ P > P i
Leistungsgütegrad (Figure of Merit) „Wirkungsgrad”
√
ideale Leistung
ζ L = FOM =
benötigte Leistung = FS
3 1
2ρ S M D Ω
idealer ζ L = 1, sehr guter ζ L ≈ 0,8, mäßiger Rotor ζ L ≈ 0,6

Auslegungsgrößen
58
eingesetzte Zahlenwerte
für Leistungsgewicht in
Bodennähe
√
P
G ≈ 20kW /kN G/kN
ζ L ηE
3 S/m 2
≈
11kW /kN
ζ L η 3 E
√
G/kN
R/m
Schwebeflugoptimum Leichtbau, großer Durchmesser
⇒ geringe Drehzahl
aber
Steuerfähigkeit, Schnellflugeigenschaften leiden

59
4.6 Ideale Verwindung für den Schwebeflug
aber
minimaler Leistungsbedarf für v i = const. (unabhängig von r)
Konsequenz: Einströmwinkel Φ ∼ 1 r
Fazit: Produkt aus Auftriebsbeiwert und Tiefe ebenfalls c a ·l ∼ 1 r
Vorgabe: Rechteckblatt, also l = const.
⇒ θ ∼ 1 dca
r
, falls
dα
= const. (i.A. sehr gut erfüllt)
schwierig zu bauen
große Probleme mit großem θ und c a im Innenbereich (→ ∞)
einfachere Alternative
lineare Verwindung (typisch θ V = −5 bis − 10°)
günstiger im Vorwärtsflug, Einbußen im Schwebeflug nur 2-4%

60
4.7 Optimaler Rotor für den Schwebeflug
aber
Voraussetzung wieder:
Produkt aus Auftriebsbeiwert und Tiefe c a · l ∼ 1 r
Alternative Vorgabe: c a = const.
⇒ l ∼ 1 r , α N,eff = const.
immer noch θ ∼ θ 0 + 1 r
Blatttiefe an der Wurzel auch sehr groß (→ ∞)
einfachere Alternative
Praxis
Trapezblatt mit Zuspitzung 1:2 bis 1:3
Leistung vergleichbar lineare Verwindung (wenige Prozent Einbuße)
optimierte Kombination aus Umriss und Verwindung

61
4.8 Bodeneffekt im Schwebeflug
Aufstaueffekt in Bodennähe
Überdruck unter Rotor
Reduktion der induzierten Geschwindigkeit
mehr Schub/weniger Leistungsbedarf

61
4.8 Bodeneffekt im Schwebeflug
Aufstaueffekt in Bodennähe
Überdruck unter Rotor
Reduktion der induzierten Geschwindigkeit
mehr Schub/weniger Leistungsbedarf

Schub/Leistung im Bodeneffekt
62
realistische Rotorhöhe beim Abflug h/R ≈ 0,3
Leistungsbedarf
Schub

63
4.9 Einfluss endlicher Blattzahl
Strahltheorie und Blattelementetheorie vereinfachen stark
beispielsweise Blattzahl und Tiefe nur als Produkt
Verbesserung durch Wirbeltheorien
= äquivalent zu Traglinientheorie beim Starrflügler:
gebundene Wirbel entlang der Blätter erzeugen Auftrieb
stromab spiralförmige Wirbel entsprechend Zirkulationsgradient
Summe aller Wirbel induzieren Geschwindigkeiten am Blatt
Problem: Position der Nachlaufwirbel a priori unbekannt
prescribed wake vorgeschriebene Position (in etwa ja bekannt)
free wake Position als zusätzliche Unbekannte, wird mit gelöst bis
Position, Konvektion und Induktion konsistent

Wirbeltheorien
64
näherungsweise Methode geht zurück auf Betz, Prandtl, Glauert,
Lock und Goldstein (Propeller)
Berücksichtigung der
Umströmung der Blattspitze mit Auftriebsverlust
endliche Blattzahl
endliche Winkel
einfacher: Blattspitzenverlustfaktor nach Blattzahl und Schubbeiwert
ganz einfach: Blatt um eine halbe Tiefe verkürzen
Ursache: brauchbare Rotoren haben relativ ähnliche Kenngrößen

Blattspitzeneffekte
65

66
4.10 Überschlägige Leistungsberechnung im Schwebeflug
Voraussetzung: ideal verwundener Rotor,
Blattspitzenverlustfaktor B = 1 − l
2R
Schub F S = z ρ 4 Ω2 B 2 R 3 dca
dα (θ R − Φ R ) l
Schubbeiwert C S = B 2 σ dc a
4 dα (θ R − Φ R )
(
Drehmoment M D = z ρ 2 Ω2 R 4 B 2
2 Φ R dca
dα (θ R − Φ R ) + c w,0
4
+ cw,α
3 (θ R − Φ R ) + c w,α 2
2
(θ R − Φ R ) 2 )
l
(
B 2
2 Φ R dca
dα (θ R − Φ R ) + · · ·
Drehmomentenbeiwert C D = σ
√
√
C
an der Spitze Φ R = S
und θ
2B 2 R = 4C S
+ σ dca
dα B2
nach innen hyperbolisch verwunden Φ = Φ R·R
r
C S
2B 2
)
und θ = θ R·R
r

Leistungsabschätzung
67
C S aus Schub, Luftdichte (Höhe), Blattgeometrie und Blattzahl
induzierter Momentenbeiwert C D,i = C 3/2
√S
2B
, Profil C D,p aus
Schwebeflugleistung P = (C D,i + C D,p ) ρ (ΩR) 3 πR 2
Korrektur je nach Belastung, Verwindung und Zuspitzung 0−8%

68
5 Aerodynamik des Hubschraubers im Vorwärtsflug
5.1 Induzierte Geschwindigkeit im Vorwärtsflug
Voraussetzung bisher: keine Vorwärtsgeschwindigkeit
induzierte Geschwindigkeit im Vorwärtsflug genauso wichtig für
effektiven Anströmwinkel und damit Auftrieb, Widerstand, Leistung
und Blattbewegung
allgemeine Lösung bei endlicher Blattzahl nicht möglich
Vorschlag von Glauert: kreisförmige Tragfläche, elliptische Auftriebsverteilung
⇒ v i =
F S
2ρ S V ′ = const. mit Rotorkreisfläche S
√
und V ′ = Vh 2 + (V v + v i ) 2 (Anströmkomponenten V h , V v )
reproduziert Impulstheorie im Schwebeflug!

Erweiterungen
69
konstante Abwindverteilung nur bedingt
realistisch
Tragflügeltheorie: Aufwind vorne,
mehr Induktion hinten:
v
i ′ = v i (1 + K r R
cos ψ)
typischer Wert für K ≈ 1,2
noch detaillierter: Fourierzerlegung
nach Mangler und Squire
[
vi MS c ∞ ]
0
= 4v i
2 − ∑
c n (µ,α R ) cos nψ
n=1
mit nur geraden Koeffizienten,
µ 2 = 1 − r 2
und Anstellwinkel α
R 2
R
der Rotorkreisscheibe
Definition Azimuth ψ,
hinten ist bei ψ = 0

5.2 Unsymmetrie der Anströmung im Vorwärtsflug
vektorielle Überlagerung von
Vorwärts- und Umfangsgeschwindigkeit
ungleichförmig
⇒ Asymmetrie der Anströmung
ψ = 0° (hinten) nur Ωr
ψ = 90° (vorlaufend) Ωr + V h
ψ = 180° (vorne) nur Ωr
ψ = 270° (rücklaufend) Ωr − V h
dynamischer Druck proportional zum
Geschwindigkeitsquadrat!

Transsonische Strömung
Addition von Umfangs- und Vorwärtsgeschwindigkeit
groß am
vorlaufenden Blatt (außen)
transsonische Profilumströmung
im schnellen Vorwärtsflug ⇒
Verdichtungsstöße
subsonische Strömung über
Rest des Umlaufs
Auf- und Abbau der Stöße vor
und nach 90°
starke instationäre Druckunterschiede
⇒ Lärm (High Speed
Imulsive noise, HSI)

Weitere Strömungsphänomene
72
Differenz von Umfangs- und Vorwärtsgeschwindigkeit am rücklaufenden
Blatt
sehr niedrige dynamische Drücke
Rückanströmung im inneren Bereich (r < µR)
Rollmomentenhaushalt erfordert gleichen Auftrieb links wie rechts
große Auftriebsbeiwerte und Anstellwinkel
⇒ Abreißgefahr (Dynamic Stall, DS)!
Schräganströmung vorne und hinten
⇒ Grenzschichtaufdickung

73
5.3 Schlagbewegung des Rotorblattes
Rollmomentenhaushalt durch zyklische
Anstellwinkeländerung (Taumelscheibe)
aber auch durch Schlagbewegung
(um β) des Blattes:
Aufwärtsbewegung reduziert α eff
Abwärtsbewegung erhöht α eff
dadurch wechselnde Auftriebe
stationäres „Schlagen” auch im
Schwebeflug:

73
5.3 Schlagbewegung des Rotorblattes
Rollmomentenhaushalt durch zyklische
Anstellwinkeländerung (Taumelscheibe)
aber auch durch Schlagbewegung
(um β) des Blattes:
Aufwärtsbewegung reduziert α eff
Abwärtsbewegung erhöht α eff
dadurch wechselnde Auftriebe
stationäres „Schlagen” auch im
Schwebeflug:
Konuswinkel wegen Auftrieb und Zentrifugalkraft
β = β 0 = const. ≈ 4 − 6°

Blattschlagen
reale Schlagwinkel bis etwas über 10°
Beispiel Vorwärtsflug:
größte Elongation um Ψ ≈ 200°,
nicht bei 90°!
Schlagamplitude grob proportional
zum Schub
Azimuth maximaler Elongation
leicht wachsend mit Schub
Ursache: Anstellwinkeländerung aus
zusätzlicher Vertikalkomponente ∆V
des Blattes gegenüber Luft
Wirkung: Anstellwinkeländerung
kompensiert (in etwa) dynamische
Druckänderung
Ausführung: artikulierte (explizite)
Schlaggelenke oder elastischer Blatthals
74

Quantifizierung
75
quantitative Bestimmung der Schlagbewegung:
blattfestes Koordinatensystem
Ursprung im Schlaggelenk (Drehachsenabstand a · R)
i längs des Blattes
j senkrecht dazu nach vorne
k senkrecht nach oben
Massenträgheitsmomente I i , I j , I k
Drehgeschwindigkeitskomponenten in Hauptachsenrichtungen
ω i = Ω sin β, ω j = − ˙β, ω k = Ω cos β

Bewegungsgleichung
Zentripetalbeschleunigung senkrecht zur Drehachse ist aΩ 2 R
Hauptachsenzerlegung davon ist −aΩ 2 R cos β, 0, aΩ 2 R sin β
Drehimpulserhaltung um Schlaggelenk A
I j ¨β =
ˆ R(1−a)
0
ˆ R(1−a)
−
0
r dF k −
ˆ R(1−a)
0
Ω 2 r ′ r sin β dm
r g cos β dm
mit r ′ = r cos β + aR

stabförmiges Blatt
77
Annahme dünner, homogener Stab der Masse m B und Länge R(1−a)
Massenträgheitsmoment um A dann I j = I k = 1 3 m BR 2 (1 − a) 2
damit wird
I j ¨β = F k,ψ r i − 1 2 R(1 − a)m B g cos β
(
−Ω 2 sin β I j cos β + m B a 1 − a )
2 R2
Blattschub F k,ψ im Abstand r i vom Blattgelenk A periodisch
wechselnd über Umlauf ⇒ periodisch wechselndes β

Lösung
78
Zunahme von β
⇒ Zunahme des Hebels der Zentrifugalkraft
⇒ Kraft entgegen der Auslenkung
⇒ rückstellendes Moment ∼ = Feder
Kleinwinkelnäherung: sin β ≈ β, cos β ≈ 1
⇒ (Schwingungs-)Gleichung der Form a ¨β + bβ + c = d(ψ)
∞∑
Lösung: β = a 0 − (a ν cos νψ+b ν sin νψ) ≈ β 0 +A β sin(ψ+ψ 0 )
ν=1
√
Eigenfrequenz ω e = Ω 1 + 3 2
a
1−a
für a = 0 (Schlaggelenk am Mast) wird ω e = Ω, also Anregung
mit Eigenfrequenz ⇒ Resonanz!

Resonanzrotor
79
Schlaggelenksabstand a = 0 ⇒ Resonanz
schwingendes System in Resonanz: Phasenverschiebung von 90°
zwischen Anregung und Auslenkung
hier: maximaler Schub bei ψ S
ψ S + 90°
⇒ maximaler Schlagwinkel bei
außerdem: maximale Schlaggeschwindigkeit bei ψ S
also trägheitslos: maximale Geschwindigkeit
bei maximaler Kraft
Ergebnis: Verringerung des (effektiven)
Anstellwinkels und damit Schubs
⇒ gleichförmiger Schub über Umlauf
durch Neigung der Rotorkreisfläche

Resonanzrotor
79
Schlaggelenksabstand a = 0 ⇒ Resonanz
schwingendes System in Resonanz: Phasenverschiebung von 90°
zwischen Anregung und Auslenkung
hier: maximaler Schub bei ψ S
ψ S + 90°
⇒ maximaler Schlagwinkel bei
außerdem: maximale Schlaggeschwindigkeit bei ψ S
also trägheitslos: maximale Geschwindigkeit
bei maximaler Kraft
Ergebnis: Verringerung des (effektiven)
Anstellwinkels und damit Schubs
⇒ gleichförmiger Schub über Umlauf
durch Neigung der Rotorkreisfläche
nach hinten

ealer Fall
80
Schlaggelenksabstand in der Regel a > 0
nicht ganz in Resonanz
Anregung leicht unterhalb Eigenfrequenz
Phasenverschiebung etwas unterhalb 90°
maximale Auslenkung nicht ganz vorne sondern etwas früher (rechts)
kein Schlaggelenk (gelenkloser/lagerloser Rotor)?
⇒virtuelles Schlaggelenk entsprechend der Biegelinie

weitere Effekte
81
konstante Auslenkung im Schwebeflug β 0 ⇒ Konuswinkel
(abhängig von Blattmasse, Zentrifugalkraft vs. Schub)
Anregung eher ∼ sin 2 ψ als ∼ sin ψ ⇒ höherharmonische Effekte
zusätzliche (zu wechselndem dynamischen Druck) Anregung
durch Konuswinkel
Anströmung vorne von unten, hinten
von oben ⇒ Mehrauftrieb vorne
durch Phasenverschiebung Neigung
der Rotorkreisfläche nach rechts
in Summe Blätter auf Kegelmantelfläche,
Achse nach hinten rechts geneigt

Betrachtungsweisen
Kontrollachse A (Taumelscheibennormale):
keine Einstellwinkeländerung
Kegelachse B: keine Schlagbewegung
Mastachse: Einstellwinkeländerung+Schlagbewegung
höherharmonische Anteile: kleine „Wackelbewegungen” auf Kegelmantelfläche
Schlaggelenksabstand a = 0: keine Momentübertragung auf Mast
⇒ nur Kraft entlang Blattachse
⇒ Resultierende (Schub) in Kegelachsenrichtung

Betrachtungsweisen
Kontrollachse A (Taumelscheibennormale):
keine Einstellwinkeländerung
Kegelachse B: keine Schlagbewegung
Mastachse: Einstellwinkeländerung+Schlagbewegung
höherharmonische Anteile: kleine „Wackelbewegungen” auf Kegelmantelfläche
Schlaggelenksabstand a = 0: keine Momentübertragung auf Mast
⇒ nur Kraft entlang Blattachse
⇒ Resultierende (Schub) in Kegelachsenrichtung ⇒ Widerstand!

Betrachtungsweisen
Kontrollachse A (Taumelscheibennormale):
keine Einstellwinkeländerung
Kegelachse B: keine Schlagbewegung
Mastachse: Einstellwinkeländerung+Schlagbewegung
höherharmonische Anteile: kleine „Wackelbewegungen” auf Kegelmantelfläche
Schlaggelenksabstand a = 0: keine Momentübertragung auf Mast
⇒ nur Kraft entlang Blattachse
⇒ Resultierende (Schub) in Kegelachsenrichtung ⇒ Widerstand!
Steuerung über Neigung der Kegelachse (Taumelscheibe)
Schlaggelenksabstand a > 0: Momentenübertragung möglich,
deutlich verbesserte Steuerwirkung

83
5.4 Schwenkbewegung des Rotorblattes
im Vorwärtsflug
außer Schlagbewegung
senkrecht zur Achse auch
veränderliche Kräfte in
Drehrichtung
⇒ Schwenkbewegung
Gelenk E (artikuliert oder
virtuell), Winkel ξ
zwei Ursachen:
1 wechselnder Widerstand
(∼ dynamischer Druck)
2 Corioliskräfte durch
Schlagbewegung

Coriolisschwenken
84
Schlagbewegung
⇒ wechselnder Schwerpunktsabstand
zur Drehachse
⇒ Beschleunigung/Verzögerung
(Drehimpulserhaltung!)
Beispiel vorlaufendes Blatt (Schlagen nach oben):
Beschleunigung nach vorne ⇒ Verringerung von ξ
allerdings auch: effektive Anströmung von oben ⇒ Neigung des
Schubvektors nach hinten ⇒ Vergrößerung von ξ
quantitativ von gleicher Größenordnung ⇒ durch geschickte Anordnung
(Gelenke, Winkel) in erster Näherung kompensierbar

Schwenkverlauf
85
und
schub-
Mittelwert
Amplitude
abhängig
pre-lag je nach Gelenksposition
Abstand 0 des
Schwenkgelenks
nicht möglich

Schwenkverlauf
85
und
schub-
Mittelwert
Amplitude
abhängig
pre-lag je nach Gelenksposition
Abstand 0 des
Schwenkgelenks
nicht möglich –
Antriebsmoment!

5.5 Komponentenzerlegung der Anströmgeschwindigkeit
Annahmen
geometrisch
unverwundene Rechteckblätter
kleine Winkel Φ, β
Schlaggelenksabstand a = 0
kinematisch
nur Schlagen erster Ordnung
kein Schwenken
aerodynamisch
induzierte Geschwindigkeit konstant
keine Radialkomponenten der Anströmgeschwindigkeit
keine Rückanströmung
keine Blattspitzenverluste
keine elastischen Verformungen
86

Zuströmung
Kontrollachse (und Schubvektor) um α nach vorne geneigt
resultierende Kraft mit Vorwärtskomponente (Rumpfwiderstand)
Horizontalgeschwindigkeit V h und induzierte Geschwindigkeit
v i =
F S
2ρ S V
Fortschrittsgrad µ = V h cos α
Ω R
Durchflussgrad λ = V h sin α + v i
Ω R
resultierende Anströmgeschwindigkeit
√
V = (V h cos α) 2 + (V h sin α + v i ) 2 = Ω R √ µ 2 + λ 2

Anströmung
88
Blattschnitt am Radius r unter Azimuth
ψ
Anströmung senkrecht zur Kontrollachse
v t = Ω r + V h cos α sin ψ
Anströmung parallel zur Achse
v n = (V h sin α + v i ) cos β + (r −
aR) ˙β + V h cos α cos ψ sin β
bei kleinem(
a ≪ 1 und β ≪ 1 )
v n = ΩR λ + µβ cos ψ + r dβ
R dψ
wegen ˙β = dβ
dt = dβ dψ
dψ dt
= Ω dβ
dψ

5.6 Gesamtkräfte und -momente am Rotor
Φ aus eben berechneten v n und v t bestimmen
mit gegebener Geometrie (z, l, θ) Schub und Moment über Blattlänge
integrieren
Schubbeiwert
C S = σ 2
(
dc a θ
dα 3 + 1 2 θµ2 − λ )
2
und Schub F S = ρ(ΩR) 2 πR 2 · C S sowie
Momentenbeiwert
C D = σ (
cw
2 4 (1 + µ2 ) + dc a
dα
− 1 8 (a2 1 + b 2 1) − µ2
2
( λθ
3 − λ2
2 + µλ
( a
2
0
2 + 3 8 a2 1 + 1 8 b2 1
2 a 1−
)
+ µ ))
3 a 0b 1
und Moment M D = ρ(ΩR) 2 RπR 2 · C D
89

5.7 Koeffizienten der Schlagbewegung
Voraussetzungen wie bisher, also
β = a o − a 1 cos ψ − b 1 sin ψ
˙β = Ω(a 1 sin ψ − b 1 cos ψ)
¨β = Ω 2 (a 1 cos ψ + b 1 sin ψ) = Ω 2 (a 0 − β)
kein Schlaggelenksabstand a, damit System in Resonanz, also
quasi trägheitslose Blätter
Ausgleich der Schubänderungen durch Schlaggeschwindigkeiten,
damit konstanter Schub über Umlauf, also konstantes Schlagmoment
M S = F S r S,eff
Blattgewichtsmoment M B = m B g R 2
⇒
¨β + ω 2 β = M S − M B
I S
90

Lösung
91
Ω 2 (a 0 − β) + Ω 2 β M S − M B
I S
also einen Konuswinkel von a 0 = M S−M B
ΩI 2 S
integriertes Schlagmoment
M S =
ˆ R
a
( 2
+
3
+
r dF S = ρ 2 lΩ2 R 4 dc [
a θ
dα 4 (1 + µ2 ) − λ 3 +
µθ −
µλ
2 − a 1
4 + a 1
8 µ2 )
(
b1
4 − a 0
3 µ + b 1
8 µ2 )
cos ψ
sin ψ
]
mit M B ≠ M B (ψ) folgt M S ≠ M S (ψ) und damit müssen die Klammern
vor sin ψ beziehungsweise cos ψ verschwinden!

Ergebnis
92
M S = ρ 2 lΩ2 R 4 dc (
a θ
dα 4 (1 + µ2 ) − λ )
3
a 0 =
ρ
2 lΩ2 R 4 ( dca θ
dα 4 (1 + µ2 ) − λ )
3 − mB g R 2
I S Ω 2
mit Lock-Zahl (Massenfaktor) γ = ρ dca l R 4
dα I S
a 0 = γ 2
=
[ θ
4 (1 + µ2 ) − λ 3
]
− R m Bg
2I S Ω 2
aerodynamische Kräfte
Trägheitskräfte
und a 1 = ( 8 3 θ − 2λ)µ 4µa 0
1 − 1 , b 1 =
2 µ2 3(1 + 1 2 µ2 )
typisch ist γ ≈ 10..12, a 1 (Neigung nach hinten) massenunabhängig,
Konuswinkel und Neigung seitlich massenabhängig!

5.8 Weitere resultierende Kräfte am Rotor
außer Schub F S (Kraft in Richtung Kontrollachse) weitere Kräfte
Radialkomponente von dF S durch Konus- und Schlagwinkel
resultierende Anteile nach vorne/hinten oder seitlich durch asymmetrische
Anströmung und/oder Blattschlagen
Integration über Blattlänge und Umlauf, Beispiel Widerstand:
F W = z ˆR
ρ
2π 2 l
0
ˆ2π
0
[
c w v 2 t sin ψ + dc a
dα
−β ( θv 2 t − v n v t
)
cos ψ
) ] dψ dr
((
θvt v n − vn
2 )
sin ψ−
und analog Lateralkraft (quer)
Alternativinterpretation: resultierende Kraft in Richtung Kegelachse,
wegen Schlagbewegung geneigt gegen Kontrollachse, deshalb
Komponenten senkrecht dazu

94
5.9 Betriebsbereiche der Rotorblattprofile
Randbedingungen
große Mach- und Reynoldszahlvariation über Radius und Umlauf
teilweise Anstellwinkel bis ±180° (bei kleinen Staudrücken)

94
5.9 Betriebsbereiche der Rotorblattprofile
Randbedingungen
große Mach- und Reynoldszahlvariation über Radius und Umlauf
teilweise Anstellwinkel bis ±180° (bei kleinen Staudrücken)
aerodynamische Anforderungen
große Auftriebsbeiwerte am rücklaufenden Blatt
minimale Widerstandsbeiwerte bei hohen Machzahlen
harmlose Überziehcharakteristik
geringe Momentenbeiwerte, auch beim dynamic Stall
ausreichende strukturelle Dicke
Toleranz gegenüber Verschmutzung, Oberflächenfehlern, ...

Profilparameter
95
widerstreitende Anforderungen
⇒ Kompromisse
Auftrieb, Widerstand, Moment
Dicke, Wölbung, S-Schlag

Profilparameter
95
widerstreitende Anforderungen
⇒ Kompromisse
Auftrieb, Widerstand, Moment
Dicke, Wölbung, S-Schlag
Betrachtung über 360° Anstellwinkelbereich
und 0,1 < Ma < 0,9 nötig!

360°-Profilpolaren
96

Rückanströmung/Transsonik
97
Rückanströmungsgebiete wachsend mit Fortschrittsgrad µ
Transsonik (Kompressibilitätseinfluss, Verdichtungsstöße) zunehmend
mit Drehzahl und Fluggeschwindigkeit

Polarenbereiche
3 Bereiche von Interesse: großer Auftrieb, große Gleitzahl, große
Machzahl

Dickeneinfluss
99
gestrichelt 8%, durchgezogen 12%
besserer Auftrieb dickerer Profile bei kleinen Machzahlen
Widerstandszuwachs und geringerer Auftrieb bei Transsonik

Wölbungseinfluss
größeres Auftriebsvermögen mit
Wölbung
aber auch größeres Moment
Einbruch bei hohen Machzahlen
Saugspitze ⇒ Transsonik!
Maximalauftrieb bei mittleren
Machzahlen nötig (rücklaufendes
Blatt außen)

Dynamic Stall
101
instationär größere Anstellwinkel und Auftriebsbeiwerte möglich
aber starkes Anwachsen von Widerstand und Moment
vor allem bei kleineren Machzahlen relevant

Stallverhalten
Oszillation um t/4-Linie
Effekt abhängig von
reduzierter Frequenz k =
Ωl
2 u ∞
Amplitude
Mittelwert
Machzahl (Ma ↑ ⇒ weniger DS)

Profilauswahl
103
Rotorprofile sind immer ein Kompromiss
stark unterschiedliche Betriebsbereiche (Machzahl, Auftrieb)
verschiedene relevante Flugzustände (Schweben, Reiseflug, Lastvielfache)
nicht nur statisches, auch dynamisches Verhalten (Strömungsabriss)
von großer Bedeutung
zusätzliche strukturelle Randbedingungen (Dicke, Momentenbeiwert)
Optimierung für jede Radialposition möglich

104
5.10 Dreidimensionale Effekte
eindimensionale (Impulstheorie) oder quasi-zweidimensionale Behandlung
(Blattelementetheorie) unzureichend
dreidimensionale Effekte wesentlich
für lokale Phänomene
Wirbelbildung und -interaktion
Pfeilung
Transsonik
Akustik
nichtkonstante Abwindverteilung
Vorwärtsflug prinzipiell hochgradig
dreidimensional

Querströmungen
radiale Strömungskomponenten unter Einfluss von
Zentrifugalkraft (bis 1000 g!)
Schräganströmung (Vorwärtsflug)
105

Randwirbel
106
Wirbelschichten durch radial
veränderliche Auftriebsverteilung
Aufrollen zu Randwirbeln (ähnlich
Starrflügler)
Interaktion mit nachlaufenden
Blättern: lokale Induktion nach
oben: Auftriebszuwachs
unten: Auftriebsdefizit
Interaktion längs
⇒ lokaler Einfluss
Interaktion quer
⇒ momentane Wirkung

Pfeilung
Druckverteilung (und generell Strömung) stark beeinflusst durch Pfeilung
Reduktion am Pfeilungsbeginn
Verschärfung ganz an der Spitze
107

Durchflussmodelle
108
einfache Durchflussmodelle unzureichend für Induktionswirkung
und damit die Auftriebsverteilung
und damit den Durchfluss...

5.11 Lärmmechanismen
Unterschiedliche Lärmquellen am Hubschrauber
Antrieb
Triebwerksein- und auslass (Verdichter, Turbine, Strahl)
Getriebe/Antriebsstrang
Drehmomentausgleich
Rotor
Heckrotor/Fenestron
Ausblasung
Turbulenzlärm
High Speed Impulsive (HSI) Noise
(Verdichtungsstöße im schnellen Vorwärtsflug)
Blade Vortex Interaction (BVI) Noise
(Aufschneiden von Randwirbeln)
Relevanz unterschiedlich, je nach Flugsituation

HSI – High Speed Impulsive Noise
110
transsonische Umströmung
im schnellen Vorwärtsflug
am vorlaufenden
Blatt ⇒ Verdichtungsstoß
subsonische Umströmung
später im Umlauf
⇒ kontinuierlicher Aufund
Abbau von Stößen
stark schwankende Drücke
⇒ Schall
konstruktive Überlagerung
in Flugrichtung
vor allem hochbelastete
(Zweiblatt-) Rotoren (UH1)
auch bei Lastvielfachen!

BVI – Blade Vortex Interaction
111
Randwirbel induzieren Vertikalgeschwindigkeiten an nachfolgenden
Blättern ⇒ Auftriebs- und Druckschwankungen
nur im Sinkflug mit v Sink ≈ v i ⇒ Randwirbel in Rotorebene
besonders intensiv bei parallelem BVI (längs des Blattes)
konstruktive Überlagerung bei Abstrahlung nach schräg unten

Maßnahmen
HSI
langsamer!
Drehzahlreduktion
Mehrblattrotoren
Pfeilung
dünne Außenprofile
Verwindung
BVI
anderer Anflugpfad (steiler, flacher)
⇒ größerer Abstand
Randwirbel „verschmieren” (allmählicher
Zirkulationsabbau)
Randwirbel/Blattposition verschieben
IBC – Individual Blade Control
HHC – Higher Harmonic Control
Ansteuerung jeweils über zusätzliche
Aktuatoren wie Klappen

6 Numerische Verfahren zur Berechnung der
Aerodynamik
6.1 Panelverfahren
Feldverfahren zur potenzialtheoretischen Beschreibung der Strömung
⇒ reibungsfrei, drehungsfrei innerhalb des Strömungsfelds
Ausgangspunkt: kompressible Potenzialgleichung
) (1 − u2
a 2 Φ xx +
(1 − v 2 )
a 2 Φ yy +
(1 − w 2 )
a 2 Φ zz −
− 2uv
a 2 Φ xy − 2vw
a 2 Φ yz − 2wu
a 2 Φ zx = 0
mit ⃗u = (u,v,w) = ∇Φ und a2
a∞
2 = 1 − κ − 1 ) (1
Ma∞
2 − |⃗u|2
u∞
2 (bei
isentroper Strömung)

Umformung
Zerlegung in inkompressiblen (Potenzialtheorie) und kompressiblen
Anteil
Integration mit Satz von Green in Oberflächen- und Volumenanteile
Φ =
Quellen/Senken
Dipole
{ ¨ }}( ) { { ¨ }} {
1 ∂Φ 1 1
dS + Φ ∂ ( ) 1
dS+
4π S ∂n r 4π S ∂n r
+ 1 ˚ ( ) 1
∇ 2 Φ dV
4π V r
} {{ }
Kompressibilit -at
Quellen/Senken: Verdrängungswirkung (endliche Dicke)
Dipole: Auftriebserzeugung (Kraft)
inkompressibel entfällt der letzte Volumenterm, das Problem ist
bestimmt durch die Randbedingungen ⇒ Randelementemethoden
114

Anwendung
Randbedingungen an Oberfläche
( ∂Φ
∂n
= 0), Nachlauf (Potenzialsprung
δΦ = W ) und im Fernfeld
(Φ ∞ = 0)
Auftrieb aus Kutta-Bedingung
Dipolstärke Nachlauf aus HK-
Randbedinung
freie Konvektion der Nachlaufdipole
Aufrollen Randwirbel
Strahlkontraktion
Anlaufwirbel
gegebenenfalls Berücksichtigung
Kompressibilität

6.2 Euler- und Navier-Stokes-Verfahren
„Königsklasse” der Simulation
kaum (außer Turbulenz) physikalische
Modellierung
Erhaltungsglei-
Ausgangspunkt:
chungen
Masse
Impuls
Energie
volle Berücksichtigung (fast) aller
Strömungsvorgänge und Abhängigkeiten
dazu Zustandsgleichung und Turbulenzmodell ⇒ partielle Differenzialgleichungen
räumliche Diskretisierung mit Hilfe von Gitternq0
Integration in der Zeit
116

117
Anwendung
Berücksichtigung von Starrkörperbewegung
(Schlagen) und
Verformung (Biegung, Torsion)
⇒ gekoppelte Simulation
detaillierte (räumlich und zeitlich)
Analyse des Strömungsfeldes
⇒ besseres Verständnis der Strömungsphänomene

Beispiele
118

119
7 Grundlagen der Rotordynamik
7.1 Rotorsysteme
Unterschiedliche Konzepte des Blattanschlusses
gelenkig oder elastisch
Abfolge und Abstände von Schlag-, Schwenk- und Pitchgelenk
(Feder-) Steifigkeiten, Dämpfung der Gelenke
Winkel der Gelenke

Gelenkige Systeme
120

Gelenkwinkel
121
Schwenkgelenk α
Schlaggelenk δ
Neigung gegen die Achsen
δ 1 gegen x-Achse
δ 2 gegen y-Achse
δ 3 gegen z-Achse
(Schlagachse)
δ 3 -Effekt: Änderung Blatteinstellwinkel infolge Schlagen (Blattwinkelrücksteuerung):
Blatt schlägt hoch ⇒ dreht zu
Zweck: zusätzlicher statischer Rückstelleffekt zum dynamischen
(Erhöhung der effektiven Federkonstante), Phasenverschiebung

δ 3 -Kinematik
122
zwei mögliche Varianten:
1 schräggestelltes Schlaggelenk,
Anlenkpunkt entlang
Gelenkachse
∆Φ = tan δ 3 β
2 gerades Schlaggelenk,
Anlenkpunkt außerhalb
Gelenkachse
∆Φ = − b c β
dynamische Komponente: ∆Φ ≈ − 1 Ω ˙β

Klassische Blattkinematik
123
gelenkiger Rotor aller drei Lager (Schlagen, Schwenken, Pitchen) sind
explizit artikuliert ⇒ klare Verhältnisse, mechanisch komplexer
Aufbau
halbstarrer Rotor (teetering) kein Schwenkgelenk, Lagerung der durchgehenden
Blattachse unterhalb des Schlaggelenks wegen
Corioliskräften
Elastomer-Lager in drei Richtungen elastisches
Lager, Zentrifugalkraft
auf Druck, Lagerkräfte auf
Scherung

Gelenkiger vs. gelenkloser Blattanschluss
124

Gelenklose Blattkinematik
125

Vorteile gelenkloser Systeme
126
mechanisch wesentlich einfacherer Aufbau
Anzahl Teile
Schmierung
Wartung/Lebensdauer
Masse
deutlich höhere Steuermomente
bessere Steuerfolgsamkeit
geringere Taumelscheibenausschläge
kleinere Blattbewegungen (Schlagen ⇒
Schwenken)
größere Endgeschwindigkeit

Lagerloser Rotor
Wegfall auch des Torsionsgelenkes
Realisierung über Flexbeam (Elle-Speiche)
Torsionsfreiheitsgrad innen (Schwanenhals)
Anlenkung über Steuertüte

7.2 Blattwinkelverstellung und Rotorsteuerung
Blattsteuerwinkel und Blattschlagen sind eng miteinander verknüpft
(auch ohne δ 3 -Effekt)
Schlagwinkel
β = a o − a 1 cos ψ − b 1 sin ψ
⇒ Rotorkegelachse (keine
Schlagbewegung) senkrecht
zur Blattspitzenebene, effektive
Schubrichtung
Blattsteuerwinkel Φ = A o − A 1 cos ψ − B 1 sin ψ
⇒ Kontrollachse (keine zyklische Blattverstellung) senkrecht zur
Taumelscheibe
Steuereingaben führen zur Änderung der Kontrollachse, relativ zu der
die Rotorkegelachse (ungefähr) gleich orientiert bleibt
⇒ Änderung des Schubvektors

Kontrollachse
129
Unterschiedliche Möglichkeiten zur Neigung der Kontrollachse
direkte Kopfneigung (oft
Tragschrauber)
Taumelscheibe

Taumelscheibe
130
Steuerstangen (stehender Teil)
mit Steuerknüppel verbunden
Stoßstangen (drehender Teil) mit
Blattwinkelverstellung verbunden
Mitnehmer auf beiden Seiten zur
definierten azimuthalen Fixierung
kollektive Steuerung durch Heben/Senken
zyklische Steuerung durch Neigen
Blattspitzenebene folgt in etwa
Taumelscheibenneigung

Fortgeschrittene Blattverstellung
131
Taumelscheibensteuerung unterliegt Einschränkungen
alle Blätter identisch
sinus-/kosinusförmig über einen Umlauf
gleichförmig entlang des Blattes
weitergehende Steuerungsmöglichkeiten wünschenswert für
Lärm
Vibrationen
Leistung (Transsonik, Dynamic Stall)
fortschrittliche Konzepte
IBC – Individual Blade Control
HHC – Higher Harmonic Control
Klappen, aktive Verwindung

HHC – Higher Harmonic Control
132
Φ n =
primäre Steuereingaben durch
Taumelscheibe
zusätzliche Aktuatoren in jeder
Steuerstange ⇒ zusätzliche höherfrequente
Taumelbewegung
zu jedem festen Zeitpunkt korrespondierende
Lage aller Blätter
entspricht zeitvariablen à 1 (t) und ˜B 1 (t)
Blattsteuerwinkel
A o
}{{}
kollektiv
−A 1 cos ψ − B 1 sin ψ
} {{ }
zyklisch
∑j max
−
j=2
j max
∑
A j cos(jψ) − B j cos(jψ)
j=2
} {{ }
höherharmonisch

IBC – Individual Blade Control
133
zusätzliche Aktuatoren in jeder
Stoßstange
⇒ individuelle Blattverstellung
kann bei entsprechender Ansteuerung
auch HHC
technisch sehr aufwändig
(Hydraulikschleifring)
Blattsteuerwinkel
Φ n =
A o
}{{}
kollektiv
−A 1 cos ψ − B 1 sin ψ −
} {{ }
f n (ψ)
} {{ }
zyklisch individuell

Hinterkantenklappe
134
Primärsteuerung weiter durch
Taumelscheibe
Klappenausschlag durch piezoelektrische
oder magnetostriktive
Aktuatoren
Hebelverstärkung wegen geringen
Ausschlags
Ansteuerung als HHC oder IBC
Wirkprinzip je nach Auslegung und Torsionssteifigkeit
Wölbklappe (Auftrieb)
Ausschlag nach unten zur Auftriebserhöhung
Servoklappe (Moment)
Ausschlag nach unten lässt Blatt zudrehen
⇒ Auftriebsverringerung

135
ATR-A
Projekt LARS (lagerloses aktives Rotorsystem
Erstflug September 2005 (Eurocopter, Donauwörth)

Aktive Verwindung
136
Verwindung des Blattes
diagonale Einlage von Piezofasern
zusätzlich zur Taumelscheibe
aerodynamisch effizienter als Hinterkanten(servo)klappe

137
7.3 Dynamik des gelenklosen Rotors
„starrer” Blattanschluss ohne artikulierte Gelenke
aber näherungsweise äquivalent zu „virtuellem” Gelenk in spezifischem
Mastabstand
Biegung konzentriert auf kleinen Bereich in Mastnähe
große Gelenksteifigkeit ⇒ Übertragung von Momenten möglich
wirkliches Blatt ⇔ Ersatzblatt mit Ersatzgelenk

Schlagbiegung
138
im Blatt nahezu biegemomentfrei
Momentenaufbau im elastischen
Hals
linearer Verlauf im Anschlussbereich
fiktives Gelenk an „Knickstelle”
(etwa 10-15% R = aR)
Gelenksteifigkeit C β
Schlageigenfrequenz
√
ω β = Ω
1 + 3 2 a + C β
I S
≈ 1,1...1,2 Ω

Schlagphase
139
wegen ω β > Ω keine Resonanz
mehr ⇒ Phasenverschiebung < 90 ◦
Erinnerung: Rotorkegelachse nicht
nur nach hinten, sondern auch seitlich
(wegen Konuswinkel)
damit maximaler Schlagwinkel bei
Ψ > 90° (≈ 100 − 110° ) bei
Schlaggelenksabstand a = 0
Phasenverschiebung < 90° beim gelenklosen
Rotor kompensierbar!
⇒ flugmechanische Vorteile
(Entkopplung Nicken/Rollen)

140
7.4 Einfluss der Schwenksteifigkeit
kaum aerodynamische Dämpfung der Schwenkbewegung
⇒ Schwenkdämpfer beim gelenkigen Rotor
Schwenkeigenfrequenz ω ζ ≈ 0,2...0,3 Ω (gelenkig),
ω ζ ≈ 0,3...1,5 Ω (gelenklos)
große Ausschläge und Biegemomente bei schwenksteifen gelenklosen
Rotoren mit ω ζ ≈ Ω

Schwenksteifigkeit
141

142
7.5 Koppeleffekte des gelenklosen Rotors
Freiheitsgrade mit zugehörigen Achsenlagen und -richtungen
Schlagen
Schwenken
Pitchen
weitere elastische Verformungen in Blatt und Steuerkinematik
unterschiedliche Lagen von neutraler Achse für Biegen und Torsion
Massenverteilung
Pfeilung der Blattachsen
⇒
sehr komplexe dynamische Strukturauslegung (radialer Verlauf
von Steifigkeiten, Massenkonzentration) mit Rückwirkung
auf Aerodynamik

143
7.6 Dynamik der Schlag- und Schwenkbewegung
Schlagbewegung des Einrotorpaddels
„kleines” Einzelpaddel (∆R · l) mit Punktmasse m, Schlaggelenksabstand
a = 0

Schlagdynamik
Anströmgeschwindigkeitskomponenten v t = ΩR(1+µ sin ψ) und
v n = ΩR(λ + µβ cos ψ + β/Ω) ˙
Momentengleichgewicht um Schlaggelenk
I ¨β = A R − m 1 gR cos β − m 1 Ω 2 R R sin β
Kleinwinkelnäherung und I = m 1 R 2 ergibt
¨β + Ω 2 β = − g R + A
m 1 R
( )
Auftrieb ist A = c a q ∞ l∆R ≈ dca
dα
θ − vn ρ
v t 2 v t 2 l∆R
Mit γ =
ρ
2m 1
l∆R dca
dα
R erhält man
¨β + γ(1 + µ sin ψ)Ω ˙β + Ω 2 [1 + γ
(
µ cos ψ + 1 )]
2 µ2 sin 2ψ β
= − g R + γΩ2 [ θ 0
(
1 + 2µ sin ψ + µ 2 sin 2 ψ ) − λ − µλ sin ψ ] 144

Schlagdynamik II
Mit ˙β = Ω dβ
dψ und ¨β = Ω 2 d 2 β
dψ 2
Schlagen) zu
wird der homogene Teil (für freies
d 2 [ (
β
dβ
+γ(1+µ sin ψ)
dψ2 dψ + 1 + γ µ cos ψ + 1 )]
2 µ2 sin 2ψ β = 0
DGL leider nicht analytisch lösbar
mögliche Aussagen anhand der DGL
Koeffizient vor ˙β beziehungsweise dβ
dψ
positiv wegen µ < 1
⇒ positive Dämpfung, stabile Lösung
Dämpfung maximal am vorlaufenden, minimal am rücklaufenden
Blatt (vor allem bei großem µ)
Schwebeflug: ¨β + Ωγ ˙β + Ω 2 β = 0
Lösung β = A 1 cos ω 1 t + B 1 sin ω 2 t) mit ω 1 ≠ Ω ≠ ω 2
(umlaufende Rotorkegelachse!)

146
Schwenkbewegung des Einrotorpaddels
Position des Blattschwerpunktes im
Blattkoordinatensystem (⃗i,⃗j, ⃗ k) ist
⃗r =⃗iR cos β +⃗j0 + ⃗ kR sin β
Geschwindigkeit ⃗v = d⃗r
dt = ∂⃗r
∂t + Ω ⃗ ×⃗r
mit Ω ⃗ = ⃗ kΩ und
∂⃗r
∂t = − ⃗iR sin β ˙β +⃗j0 + ⃗ kR cos β ˙β
(
⇒ ∂2 ⃗r
= −⃗iR cos β ˙β 2 + sin β ¨β
∂t 2
und Ω ⃗ ( )
× ⃗Ω ×⃗r
)
+⃗j0 + ⃗ (
)
kR − sin β ˙β 2 + cos β ¨β
= −⃗iΩ 2 R cos β sowie 2 ⃗ Ω × ∂⃗r
∂t = −2 ⃗jΩR sin β ˙β

Schwenkbewegung
Gesamtbeschleunigung
⃗a = ¨⃗r = −⃗i R
Coriolisbeschleunigung (⃗j)
2ΩR sin β ˙β
infolge Schlagbewegung ˙β
Zentrifugalkraft F Z
Corioliskraft F C
„Widerstand” W 1
(Reibung + induziert)
(
)
cos β ˙β 2 + sin β ¨β + Ω 2 cos β
−⃗j R 2Ω sin β ˙β
− ⃗ (
)
k R sin β ˙β 2 − cos β ¨β
Bewegungsgleichung Schwenken
I ζ ¨ζ + F Z eR sin ζ 1 + F C R 1 − W 1 R 1 = 0

Schwenklösung
148
ganz analog zur Schlagbewegung
Zentrifugalkraft F Z = m 1 Ω 2 R
e+(1−e) cos ζ
cos ζ 1
Corioliskraft F C = −2R(1 − e)Ωm 1 sin β ˙β
Widerstand W 1 ≈ A v [ ]
n
− W = ρ
v
2 l∆R dca
dα v n (θv t − v n ) − vt 2 c w
t
keine analytische Lösung (ψ in W 1 )
kein (direkter) Dämpfungsterm!
freie Schwenkbewegung mit Schwenkeigenfrequenz ω ζ =
√
e
1−e Ω
enge Kopplung mit Schlagbewegung (Coriolisterme!)

149
Schlagbewegung des homogenen
Balkenblattes
Momentengleichgewicht um
Schlagachse analog Paddel
(I ¨β=A R−m 1 g R cos β−m 1 Ω 2 R R sin β)
ˆR
0
ˆR
dm
dr r 2 dr ¨β =
0
ˆR
dA
dr rdr −
0
dm
dr
g r cos βdr − Ω2
R
ˆ
0
dm
dr sin βr 2 dr
nach Integration (homogen!) qualitativ gleich dem Rotorpaddel
nur unterschiedliche Koeffizienten
⇒ gleiches Verhalten (Dämpfung, freies Schlagen)

150
7.7 Kopplung von Aerodynamik und Rotordynamik
Vielzahl möglicher Anregungen und Eigenformen
Luftkräfte ⇒ Verformungen
Verformungen ⇒ Auftrieb/Widerstand (Trim, Akustik)
gekoppelte Simulation von
Aerodynamik (Euler-, Navier-Stokes-Gleichungen)
Strukturmechanik (Balkenmodell, Schalenmodell)

Aerodynamik
151
gekoppelte Rechnung auch möglich mit Blattelemente- oder Wirbelleiterverfahren
aber vorrangig mit CFD
Chimera-Technik eingebetteter
Netze
Gitterbewegung (Rotation,
Schlagen, Schwenken, Pitchen)
mit Chimera
Gitterdeformation aufgrund
elastischer Verformung der
Blattoberfläche
Austausch mit Strukturlöser jeden
Zeitschritt (1°, stark) oder
je Periode (90° bei 4-Blattrotor,
schwach) über Fourierkoeffizienten

Strukturdynamik
unterschiedliche Modellierungskomplexität
Starrkörpermodell mit artikulierten Gelenken
linearer Biegebalken
nichtlinearer Balken mit virtuellen Gelenken
Schalenmodell
Volumenmodell
Mehrkörpersystem beispielsweise für Anlenkungssteifigkeiten
Austausch mit Strömungslöser stark (Zeitschritt) oder schwach
(Fourierkoeffizienten)

Trimmung
153
Trimmung gut integrierbar (vor allem in schwache Kopplung) für
Zielgrößen in Kräften und Momenten
Schubtrimmung am wichtigsten
danach Nick- und Rollmoment
Heckrotor und Lage für Gesamtheli
(nahezu) Periodizität vor neuem Trimmschritt
Trimmkonvergenz über zahlreiche Trimmschritte
kollektiv
Heck
Nick
Richtung
Roll
Lage

154
Kopplung
Austausch
Fluid → Struktur: Luftkräfte
Struktur → Fluid: Verformungen, Geschwindigkeiten
stark: Momentanzustand jeden Zeitschritt (typisch 1°)
schwach: Fourierkoeffizienten von Kräften und Verformungen/
Geschwindigkeiten pro Periode (2-Blatt 180°, 5-Blatt 72°)
gemeinsame Integration der Differenzialgleichungen sehr schwierig,
da stark unterschiedliches Verhalten (Fluid 1. Ordnung, Struktur
2. Ordnung)

Ergebnis
155

156
7.8 Flugmechanik
„klassische” Hubschrauberkonfiguration ist asymmetrisch
⇒ Rolllage im Schwebeflug
Hauptrotordrehrichtung links ⇒ Heckrotorschub nach rechts
Hauptrotorschub nach links ⇒ Rolllage nach links
Vorwärtsflug
6 Bedingungen (drei Kräfte, drei Momente im Gleichgewicht)
7 Vorgaben (drei Lagewinkel, kollektiver und zwei zyklische Winkel,
Heckrotor)
⇒ mehrere Kombinationen aus Lage- und Steuerwinkel für einen
Flugzustand!
anschaulich: Nick- und Rolllage statt zyklischer Ausschläge zur
Neigung der Blattspitzenebene

157
Unterschiede zum Starrflügler
Starrflügler
Hubschrauber
Flugstabilität eigenstabil indifferent–labil
Pilotenbelastung gering hoch
Leistungsbedarf gering–mäßig hoch–sehr hoch
Minimalgeschwindigkeit mäßig 0
Maximalgeschwindigkeit hoch mäßig
Autopilot Standard in Entwicklung
Flugrichtung vorwärts allseitig
Infrastruktur befestigte Piste ebene Fläche

Ende
158