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22 GRUNDLAGEN DER SUPRALEITUNG
3.4.1 Der R-Test
Um die Anwendbarkeit des IEMs (IEM) zur Beschreibung des supraleitenden Zustands eines beliebigen Materials
zu überprüfen, kann der so genannte „Q-Test“ genutzt werden [SDE + , SD02, FDS + 02]:
Q = 3,6 × 10 30 ¯hω pl µ 0 H c2 (0)V
( )
γ N Tc
2 1,4
, (3.23)
1 + λph
dabei ist V das Volumen der Einheitszelle in m 3 und γ N der SOMMERFELD-Parameter in mJ/molK 2 . Im IEM
beträgt Q ≈ 1. Eine stärkere Abweichung von diesem Wert weist auf ein komplexeres Verhalten hin, das durch
das IEM nicht approximiert werden kann. Um eine größere Unabhängigkeit von Bandstrukturrechnungen zu
gewährleisten, kann dieser Test zusätzlich erweitert werden, so dass nur noch experimentell zugängliche
Größen eingehen [WFM + 04]:
R = 6,77 × 10 −12 γ Nλ 2 L (0)T 2 c
µ 0 H c2 (0)V , (3.24)
Im IEM kann R mit Hilfe der Gleichungen 3.18 und 3.21 als
R =
1 + 0,35hγ streu /[k B ∆(0)]
(
1 + λph
) 0,2 {
1 + 0,13hγstreu / [ k B T c
(
1 + λph
)]} (3.25)
geschrieben werden. Während die intrinsische Streurate γ streu meist nicht genau bekannt ist, kann sie durch
das Gleichsetzen von Gleichung 3.24 mit Gleichung 3.25 bestimmt werden. Gibt es keine Lösung oder erscheint
die Lösung unrealistisch, dann ist die Anwendbarkeit des IEM fragwürdig. Ein weiterer wesentlicher
Vorteil dieses „R-Tests“ gegenüber dem „Q-Test“ (Gleichung 3.23) ist die nur sehr schwache Abhängigkeit von
der Elektron-Phonon-Kopplungsstärke, die experimentell nicht immer mit ausreichender Genauigkeit bestimmt
werden kann.
3.5 Korrekturen im Zweibandmodell
Besonderheiten des Elektronensystems, wie ein anisotropes Verhalten oder eine Aufteilung der Elektronen in
mehrere Untergruppen mit unterschiedlichen dynamischen Eigenschaften nehmen direkt Einfluss auf messbare
Größen. Die Berücksichtigung solcher Einflüsse kann durch eine geschickte Wahl der Messmethode
geschehen, da verschiedene Messgrößen unterschiedlich beeinflusst werden. Mit Hilfe von Bandstrukturrechnungen
lässt sich ein Eindruck über die Art der zu erwartenden Anisotropie- oder Mehrbandeffekte gewinnen.
Bekannt sind beispielsweise Einflüsse auf den elektrischen Widerstand, sowie den HALL-Effekt. Ebenso ist der
Einfluss von Mehrbandeffekten auf supraleitende Eigenschaften seit einiger Zeit bekannt (siehe beispielsweise
[MP73]). Ein besonders prominenter Vertreter eines Zweibandsupraleiters ist MgB 2 , das aufgrund sehr schwacher
Kopplung zwischen den beiden Elektronenbändern und stark unterschiedlichen Intrabandkopplungsparametern
ein ausgeprägt charakteristisches Zweibandverhalten im supraleitenden Zustand zeigt. Auch die
Seltenerd-Übergangsmetall-Borkarbide sind Mehrbandsupraleiter, allerdings sind die messbaren Auswirkungen
dieser Mehrbandeigenschaften aufgrund der gleichzeitig vorhandenen Anisotropie des Elektronensystems
und der relativ starken Kopplung zwischen den einzelnen Bändern stark verschmiert und viele physikalische
Größen können daher ebenso in einem effektiven IEM beschrieben werden. Erst ein Vergleich verschiedener
physikalischer Messgrößen zeigt die Notwendigkeit eines Mehrbandmodells zur konsistenten Beschreibung.
Eine ähnliche Situation liegt vor, wenn die Bänder zwar stark entkoppelt sind, eines der beiden Bänder aber
die Zustandsdichte an der FERMI-Kante dominiert und daher Messergebnisse ebenfalls innerhalb eines effektiven
IEMs beschrieben werden können (relevant für MgCNi 3 ). Dennoch können stark unterschiedliche
FERMI-Geschwindigkeiten der Bänder auch in so einem Fall für bestimmte physikalische Größen einen Mehrbandansatz
notwendig machen. Im Folgenden werden die bekannten Zusammenhänge für den Zweibandfall 4
zusammengefasst und einige neue analytische Formeln zu Beschreibung der supraleitenden Eigenschaften
angegeben.
4 Mathematisch sind die anisotropen ELIASHBERG-Gleichungen den Zweiband-ELIASHBERG-Gleichungen zwar äquivalent, letztere
bieten aber den physikalisch einfacheren Zugang.