Laplace-Transformation

1 EINFÜHRUNG 7
5. Schritt: Um i(t) zu berechnen, empehlt es sich, den Anfangszeiger von i C (t) in Exponentialdarstellung
zu bringen:
A
R + j · cωA =: r · ejφ ,
wobei r = A √ 1/R 2 + c 2 und φ = arctan(cωA/(A/R)) = arctan(cωR). Dann folgt
i C (t) = r · e j(ωt+φ) bzw. i(t) = Re(i C (t)) = r · cos (ωt + φ).
Abbildung 7: Anfangszeiger von Spannung (rot) und Strom (grün)
1.2 Grundlegende Signale
1.2.1 Die Einheitssprungfunktion
Denition 1 (Sprung- oder HEAVISIDE-Funktion)
Die Funktion
σ : R \ {0} → {0, 1}
{ 0, t < 0,
t ↦→
1, t > 0
heiÿt Einheitssprungfunktion oder kurz Sprungfunktion oder HEAVISIDE-
Funktion.
Oliver Heaviside war ein britischer Mathematiker und Physiker und lebte von 1850-1925.
Diese Funktion ist also an der Stelle t = 0 gar nicht deniert. Wir werden sehen, dass in
der Theorie der Laplace-Transformation einzelne Funktionswerte keine Rolle spielen, da
es immer um den zeitlichen Verlauf von Signalen geht. Und für diese ist es nicht wichtig,