Laplace-Transformation

1 EINFÜHRUNG 10
Abbildung 10: Diracfunktion und Modikationen
wiederum für beliebiges a > 0; siehe Abbildung 11.
Dann ist m a (t) für alle t ≠ 0 und t ≠ a dierenzierbar mit der Ableitung
Abbildung 11: Rampenfunktion m a (t)
m ′ a(t) :=
{ 0, t < 0 und t > a,
1/a, 0 ≤ t ≤ a.
Indem wir das Verhalten an einzelnen Zeitpunkten ignorieren, können wir also kurz sagen
m ′ a(t) = r a (t).
Wir hatten ja oben schon gesehen, dass r a (t) → δ(t) für a → 0 + . Analog stellen wir fest,
dass m a (t) → σ(t) für a → 0 + . Zusammen ergibt sich also - wiederum hier mathematisch
nicht ganz korrekt ausgeführt -
d
σ(t) = δ(t) .
dt
Mit anderen Worten: