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1. Das Volumen von Rotationskörpern 277
11. Der Haupttreibstofftank des Space-Shuttle hat die Form eines Zylinders mit zwei Aufsätzen.
Der untere Aufsatz ist näherungsweise halbkugelförmig, der obere Aufsatz hat parabolische
Form. Die Maße sind gerundet in der Skizze enthalten. 277-1
8 m
Sauerstofftank
Wasserstofftank
a) Bestimmen Sie zunächst die
Gleichung des parabolischen
Teils. Verwenden
p
Sie den Ansatz
fðxÞ¼ a
ffiffi x .
9 m
b) Berechnen Sie das Volumen
des parabolischen Teils mit
der Rotationsformel. Wie groß
ist das Gesamtvolumen des
Tanks?
30 m 4 m
Booster
12. Ein Glas mit Flüssigkeit rotiert.
Dabei nimmt die Flüssigkeitsoberfläche
unter
dem Einfluss von Schwerkraft
und Fliehkraft ein parabelförmiges
Profil an.
y
x
1 2 3 4 5
a) Bestimmen Sie die Parabelgleichung.
b) Berechnen Sie das Flüssigkeitsvolumen.
c) Wie hoch steht die Flüssigkeit
im Glas, wenn
dieses nicht rotiert?
−1
−2
−1 1 2 3
13. Das abgebildete Fass hat ein parabelförmig
gebogenes Daubenprofil.
a) Der Mathematiker und Astronom
Johannes Kepler (1571–1630)
gab die dargestellte Formel für
das Volumen eines solchen Fasses
an. Führen Sie den Nachweis.
b) Leiten Sie aus der Fassformel die
Formel für das Zylindervolumen
ab.
R
Kepler’sche Fassformel:
V ¼ h 15 p ð 8R2 þ 4Rrþ 3r 2 Þ
r
y
h
x