MusterlÃ¶sung zur Klausur

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Die Geschwindigkeit der Heliumatome ist maxwellverteilt. Deswegen gilt v w < ¯v. 10
6) Gekreuzte Felder Ein Strahl von Elektronen mit einer kinetischen Energie von E kin = 500 eV gelangt in einen Kondensator mit Plattenabstand d = 5 cm, an dem eine Spannung U = 700 V anliegt. Zusätzlich herrscht dort ein homogenes Magnetfeld B. ⃗ E, ⃗ B und die Elektron- Flugrichtung stehen paarweise senkrecht aufeinander. ⃗ B wird so eingestellt, dass der Strahl im Kondensator nicht abgelenkt wird. Hinweis: Elektronen haben Masse m e = 9, 11 · 10 −31 kg und Ladung Q = −e = −1, 602 · 10 −19 C. a) Welche Geschwindigkeit v haben die Elektronen? Ersatzlösung: v = 10 7 m/s. Lösung (2 Punkte) E kin = 1 2 mv2 = 500 eV = 500 · 1, 602 · 10 −19 J = 8, 01 · 10 −17 J ⇒ v = √ 2E/m = 1, 33 · 10 7 m/s b) Welche Kräfte wirken im Kondensator auf die Elektronen? Zeichnen Sie die Kräfte in eine Skizze ein! Lösung (2 Punkte) ⃗F E = −eE( ⃗ zeigt nach oben. ⃗F L = −e ⃗v × B ⃗ ) muss nach unten zeigen, damit die Gesamtkraft auf die Elektronen verschwindet. c) In welche Richtung zeigt das Magnetfeld, wenn ⃗ E nach unten gerichtet ist und der Elektronenstrahl nicht abgelenkt wird? Begründen Sie Ihre Antwort! Lösung (2 Punkte) ⃗v × B ⃗ muss entgegengesetzt zu E ⃗ zeigen, also nach oben ⇒ B ⃗ zeigt in das Blatt hinein. Alternative Lösung: Da es sich um Elektronen handelt und E ⃗ nach unten zeigt, zeigt die elektrische Kraft F ⃗ e nach oben. Die Lorentz-Kraft F ⃗ L muss also nach unten zeigen und mittels der Rechten-Hand-Regel (und Beachtung der negativen Ladung der Elektronen) erhält man, dass das Magnetfeld in das Zeichenblatt hineinzeigt. d) Berechnen Sie die Magnetfeldstärke! Lösung (2 Punkte) ∣F ⃗ ∣ ∣ ∣ ∣∣ ∣∣ E = FL ⃗ ∣∣ E ⇒ eE = evB ⇒ B = v = U dv verwendet wird) = 1, 06 mT (oder 1,05 mT, falls gerundeter Wert von v Für Ersatzlösung: 1, 4 mT 11
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