Musterlösung zur Klausur

4) Kälteeinbruch
Während Sie in der Vorlesung sitzen, kommt es zu einem plötzlichen Kälteeinbruch und die Außentemperatur
sinkt auf 5 ◦ C. Die Raumtemperatur in Ihrem Zimmer zuhause (Luftmasse m = 50 kg, spezifische Wärmekapazität
c Luft = 0, 72 J
gK ) betrug vor dem Kälteeinbruch 20◦ C und Ihre Heizung ist aus.
a) Welcher Wärmestrom fließt anfänglich durch Ihr Fenster der Fläche A = 2 m 2 ? Gehen Sie von einem
Wärmeleitkoeffizienten von k = 2, 20 W
m 2 K aus.
Lösung (2 Punkte)
dQ
dt
= P = kA · ∆T = 66 W
b) Zeigen Sie, dass für die Änderung der Temperaturdifferenz ∆T = T int − T ext (∆T ist die Temperaturdifferenz
zwischen Innen und Außen) in einem infinitesimalen Zeitintervall dt gilt (Hinweis: Überlegen Sie
sich zuerst, ob sich die Außentemperatur T ext überhaupt messbar ändert?):
d(∆T )
∆T
= − kA
c Luft m · dt
Lösung (3 Punkte)
dQ = P dt = kA · ∆T dt
dT ext = 0, da die Aussenluft als unendliches Wärmereservoir angenommen werden kann.
d(∆T ) = dT int − dT ext = − dQ
c Luft m − 0 = − kA · ∆T dt
c Luft m
=⇒ d(∆T )
∆T
= − kA
c Luft m · dt
c) Ihre Vorlesungen dauern noch 3 Stunden, der Heimweg 15 weitere Minuten. Auf welche Temperatur hat
sich ihr Zimmer bis zu Ihrer Ankunft abgekühlt? Integrieren Sie dazu den Ausdruck für die Änderung von
∆T aus b).
Lösung (3 Punkte)
∆T 0 = 15K,
τ = 3, 25 h = 11700 s
∫ ∆T1
d(∆T )
∆T 0
∆T
= − kA ∫ τ
c Luft m · dt
0
ln( ∆T 1
∆T 0
) = − kA
c Luft m · τ
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