Musterlösung zur Klausur

6) Gekreuzte Felder
Ein Strahl von Elektronen mit einer kinetischen Energie
von E kin = 500 eV gelangt in einen Kondensator
mit Plattenabstand d = 5 cm, an dem eine Spannung
U = 700 V anliegt. Zusätzlich herrscht dort
ein homogenes Magnetfeld B. ⃗ E, ⃗ B und die Elektron-
Flugrichtung stehen paarweise senkrecht aufeinander. ⃗ B wird
so eingestellt, dass der Strahl im Kondensator nicht abgelenkt
wird.
Hinweis: Elektronen haben Masse m e = 9, 11 · 10 −31 kg und
Ladung Q = −e = −1, 602 · 10 −19 C.
a) Welche Geschwindigkeit v haben die Elektronen?
Ersatzlösung: v = 10 7 m/s.
Lösung (2 Punkte)
E kin = 1 2 mv2 = 500 eV = 500 · 1, 602 · 10 −19 J = 8, 01 · 10 −17 J
⇒ v = √ 2E/m = 1, 33 · 10 7 m/s
b) Welche Kräfte wirken im Kondensator auf die Elektronen? Zeichnen Sie die Kräfte in eine Skizze ein!
Lösung (2 Punkte)
⃗F E = −eE(
⃗ zeigt nach oben.
⃗F L = −e ⃗v × B ⃗ )
muss nach unten zeigen, damit die Gesamtkraft auf die Elektronen verschwindet.
c) In welche Richtung zeigt das Magnetfeld, wenn ⃗ E nach unten gerichtet ist und der Elektronenstrahl nicht abgelenkt
wird? Begründen Sie Ihre Antwort!
Lösung (2 Punkte)
⃗v × B ⃗ muss entgegengesetzt zu E ⃗ zeigen, also nach oben ⇒ B ⃗ zeigt in das Blatt hinein.
Alternative Lösung: Da es sich um Elektronen handelt und E ⃗ nach unten zeigt, zeigt die elektrische Kraft F ⃗ e nach
oben. Die Lorentz-Kraft F ⃗ L muss also nach unten zeigen und mittels der Rechten-Hand-Regel (und Beachtung
der negativen Ladung der Elektronen) erhält man, dass das Magnetfeld in das Zeichenblatt hineinzeigt.
d) Berechnen Sie die Magnetfeldstärke!
Lösung (2 Punkte)
∣F ⃗ ∣ ∣ ∣ ∣∣ ∣∣
E = FL ⃗ ∣∣ E
⇒ eE = evB ⇒ B =
v = U dv
verwendet wird)
= 1, 06 mT (oder 1,05 mT, falls gerundeter Wert von v
Für Ersatzlösung: 1, 4 mT
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