Musterlösung zur Klausur

5) Hochdruckkammer
Eine Hochdruckkammer sei mit Helium gefüllt. Sie hat das Volumen 1m 3 , die Temperatur 20 ◦ C und unterliegt
anfangs dem Normaldruck p Normal = 10 5 P a. Bei konstanter Temperatur wird nun weiteres Heliumgas in die
Kammer gefüllt. Dabei wird ein Druck von p Hochdruck = 10 7 P a erreicht.
Hinweis: Betrachten Sie Helium als ideales Gas. Ein Heliumatom hat die Masse 4 u. Atomare Masseneinheit
u = 1, 66 · 10 −27 kg, allgemeine Gaskonstante R = 8, 31 J/(K mol), Boltzmann-Konstante k = 1, 38 · 10 −23 J/K
a) Wieviel Mol Helium befinden sich vor und nach der Druckbefüllung in der Kammer?
Lösung (3 Punkte)
T = 293, 15 K R = 8, 31 J/(mol · K)
pV = nRT ⇒ n = pV
RT
10 5 P a · 1 m 3
⇒ n Normaldruck =
8, 31 J/(mol · K) · 293, 15 K
⇒ n Hochdruck =
= 41, 0 mol
10 7 P a · 1 m 3
8, 31 J/(mol · K) · 293, 15 K = 41, 0 · 102 mol
b) Wie groß ist die mittlere kinetische Energie pro Heliumatom? Ändert sie sich während der Druckbefüllung?
Lösung (2 Punkte)
Da Helium ein Edelgas ist, hat es weder Rotations- noch Schwingungsfreiheitsgrade, die angeregt werden
können. Somit besitzt es drei Translationsfreiheitsgrade. Die mittlere kinetische Energie berechnet sich zu
⟨E kin ⟩ = f 2 kT = 3 2 kT = 3 2 · 1, 38 · 10−23 J/K · 293, 15 K = 6, 07 · 10 −21 J = 0, 038 eV.
Da die mittlere kinetische Energie lediglich von der Temperatur abhängt, ändert sie sich während der
Druckbefüllung nicht.
c) Berechnen Sie die wahrscheinlichste (v w ) sowie mittlere (¯v) Geschwindigkeit der Heliumatome. Warum gilt
v w < ¯v?
Lösung (3 Punkte)
v w =
¯v =
√
2kT
m
√ √
2kT
= 4u = 2 · 1, 38 · 10 −23 J/K · 293, 15 K
4 · 1, 66 · 10 −27 kg
√ √ √
8kT 8kT
πm = π4u = 8 · 1, 38 · 10 −23 J/K · 293, 15 K
π · 4 · 1, 66 · 10 −27 kg
= 1104 m s
= 1246 m s
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