MusterlÃ¶sung zur Klausur

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( =⇒ ∆T 1 = exp − kA ) c Luft m · τ · ∆T 0 = 3, 59 K =⇒ T ′ int = T ext + ∆T 1 = 8, 59 ◦ C Hinweise: Vernachlässigen Sie jeglichen Wärmeaustausch mit der Umgebung (Wände, Möbel, etc.) und nehmen Sie an, dass die Wärmeleitung durch das Fenster zu jedem Zeitpunkt quasi-stationär erfolgt. 8
5) Hochdruckkammer Eine Hochdruckkammer sei mit Helium gefüllt. Sie hat das Volumen 1m 3 , die Temperatur 20 ◦ C und unterliegt anfangs dem Normaldruck p Normal = 10 5 P a. Bei konstanter Temperatur wird nun weiteres Heliumgas in die Kammer gefüllt. Dabei wird ein Druck von p Hochdruck = 10 7 P a erreicht. Hinweis: Betrachten Sie Helium als ideales Gas. Ein Heliumatom hat die Masse 4 u. Atomare Masseneinheit u = 1, 66 · 10 −27 kg, allgemeine Gaskonstante R = 8, 31 J/(K mol), Boltzmann-Konstante k = 1, 38 · 10 −23 J/K a) Wieviel Mol Helium befinden sich vor und nach der Druckbefüllung in der Kammer? Lösung (3 Punkte) T = 293, 15 K R = 8, 31 J/(mol · K) pV = nRT ⇒ n = pV RT 10 5 P a · 1 m 3 ⇒ n Normaldruck = 8, 31 J/(mol · K) · 293, 15 K ⇒ n Hochdruck = = 41, 0 mol 10 7 P a · 1 m 3 8, 31 J/(mol · K) · 293, 15 K = 41, 0 · 102 mol b) Wie groß ist die mittlere kinetische Energie pro Heliumatom? Ändert sie sich während der Druckbefüllung? Lösung (2 Punkte) Da Helium ein Edelgas ist, hat es weder Rotations- noch Schwingungsfreiheitsgrade, die angeregt werden können. Somit besitzt es drei Translationsfreiheitsgrade. Die mittlere kinetische Energie berechnet sich zu ⟨E kin ⟩ = f 2 kT = 3 2 kT = 3 2 · 1, 38 · 10−23 J/K · 293, 15 K = 6, 07 · 10 −21 J = 0, 038 eV. Da die mittlere kinetische Energie lediglich von der Temperatur abhängt, ändert sie sich während der Druckbefüllung nicht. c) Berechnen Sie die wahrscheinlichste (v w ) sowie mittlere (¯v) Geschwindigkeit der Heliumatome. Warum gilt v w < ¯v? Lösung (3 Punkte) v w = ¯v = √ 2kT m √ √ 2kT = 4u = 2 · 1, 38 · 10 −23 J/K · 293, 15 K 4 · 1, 66 · 10 −27 kg √ √ √ 8kT 8kT πm = π4u = 8 · 1, 38 · 10 −23 J/K · 293, 15 K π · 4 · 1, 66 · 10 −27 kg = 1104 m s = 1246 m s 9
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