Der Quanten-Hall-Effekt im Fortgeschrittenenpraktikum
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Kapitel 3<br />
Theoretische Grundlagen<br />
3.1 <strong>Der</strong> klassische <strong>Hall</strong>-Eekt<br />
Legt man an einen Leiter ein elektrisches Feld ;! E x an, so bewegen sich indiesem<br />
Elektronen mit der Drift-Geschwindigkeit ;! v langs der Stromrichtung.<br />
Legt man nun ein magnetisches Feld ;! B senkrecht zurBewegungsrichtung der<br />
Elektronen an, so erfahren diese eine Ablenkung aufgrund der Lorentz-Kraft<br />
;!<br />
F L . Dies bewirkt einen Ladungsuberschu am oberen Ende des Leiters und<br />
einen ebensogroen der entgegengesetzten Ladung am unteren Ende. Die so<br />
entstandene elektrische Potentialdierenz wird <strong>Hall</strong>-Spannung ;! U H genannt.<br />
Die ungleiche Ladungsverteilung bedingt eine elektrische Querkraft ;! F E ,welche<br />
der Lorentz-Kraft entgegenwirkt [11].<br />
Nach kurzer Zeit stellt sich ein Gleichgewicht ein:<br />
; ;! F L = ;! F E<br />
, e ( ;! v ;! B ) = e ;! E y<br />
, ;! v =<br />
;! E y<br />
;! B<br />
mit ;! v ? ;! E x ? ;! B:<br />
Fur das <strong>Hall</strong>-Exper<strong>im</strong>ent sindzwei Groen von groer Bedeutung [16]. Zum<br />
einen interessiert der transversale Widerstand<br />
xy (B) = E y<br />
j x<br />
und zum anderen der <strong>Hall</strong>-Koezient<br />
R H =<br />
E y<br />
j x B :<br />
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