Der Quanten-Hall-Effekt im Fortgeschrittenenpraktikum

3.2. THEORIEN ZUM QUANTEN-HALL-EFFEKT 33
ausgedehnt ist und trotzdem periodische Randbedingungen hatte. Diese Annahmen
sind dem Modell der Randkanale zugrunde gelegt, das den Einu
des Probenrandes berucksichtigt. In diesem Fall sind die Energie-Eigenwerte
nicht mehr analytisch zu bestimmen, ihr qualitativer Verlauf ist in Bild 3.7
dargestellt. In der Graphik ist zu erkennen, da die Entartung in den Randzonen
der Breite r c aufgehoben ist, was einen Stromu bedeutet. Die in der
Probe vorhandenen Storstellen fuhren zu einer Verbreiterung der Energieniveaus
im Inneren des Systems, haben aber keinerlei Auswirkungen auf die
Randzustande. In diesem Modell liefern die Randstrome den Quanten-Hall-
Eekt, somit konnen die Zustande im Inneren des Systems lokalisiert sein.
Ohne aueres elektrisches Feld kompensieren sich die beiden in entgegenge-
E n (X)
n=2
n=1
-
L x
2
r c
n=0
0
L x
2
X
Abbildung 3.7: Qualitativer Verlauf der Energie-Eigenwerte beim Modell der
Randkanale, nach [8]
setzte Richtung ieenden Randstrome und der Gesamtstrom verschwindet.
Unter Einu eines Feldes werden die Zustande in den Randzonen unterschiedlich
besetzt und es entsteht ein endlich groer Gesamtstrom parallel zu
den Randern. Dieser Strom stimmt mit dem klassischen Hall-Strom uberein.
Auch in diesem Modell sind Storstellen notwendig, damit die Energieniveaus
verbreitert werden und zu Bandern uberlappen. Diese Unordnungspotentiale
bewirken, da die Zustande im Inneren "
fast \ entartet und lokalisiert sind.