Der Quanten-Hall-Effekt im Fortgeschrittenenpraktikum

22 KAPITEL 3. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
E
x
- - - - - - - - -
E
y
v
-
F
F
L
E
+ + + + + + + + +
j
x
U
H
B
Abbildung 3.1: Schema zum Hall-Eekt, nach [9]
Im stationaren Zustand ist der Strom zeitunabhangig und es gelten die folgenden
Gleichungen:
0 = ;eE x ; ! c p y ; p x
0 = ;eE y + ! c p x ; p y
wobei ! c = eB , p m x, p y die jeweiligen Impulskomponenten der Elektronen
und 0 die Relaxationszeit mit der dazugehorigen freien Weglange l 0 = v F 0
sind. v F ist die Fermi-Geschwindigkeit der Elektronen. Multipliziert man
die Gleichungen mit ;ne=m und fuhrt die Stromdichtekoezienten ein,
so ergibt sich
0 E x = ! c j y + j x
0 E y = ;! c j x + j y :
0 ist die Leitfahigkeit ohne ein anliegendes Magnetfeld. Das Hall-Feld E y
wird dadurch bestimmt, da die y-Komponente der Stromdichte j y Null wird:
E y = ; ! c
0
) R H = ; 1 ne :
j x = ; B ne j x
Der Tensor des spezischen Widerstandes ergibt sich somit zu [6]:
xx = yy = 0