Der Quanten-Hall-Effekt im Fortgeschrittenenpraktikum

3.1. DER KLASSISCHE HALL-EFFEKT 23
wobei 0 = 1
0
xy = ; yx = B ne
= Ex . Der Leitfahigkeitstensor ist die inverse Matrix zu :
jx
0
xx
xx =
=
1+! c 2 0
2 2 xx
+ 2 xy
xy = ne
B + 1
; xy
xx =
! c 0 2 xx + 2 xy
yy = xx yx = ; xy :
Hat man einen reinen, d.h. nicht dotierten Halbleiter bei der Temperatur
T=0 K vorliegen, so sind in diesem alle Elektronen im Valenzband und keine
im Leitungsband untergebracht. Dies fuhrt dazu, da der Halbleiter den
elektrischen Strom nicht leitet. Erhoht man nun aber die Temperatur, erhalten
die Elektronen ausreichend Energie, um uber eine Energielucke vom
Valenzband ins Leitungsband zu gelangen, wobei sie im Valenzband ein Loch
hinterlassen. Der Anteil der besetzten Zustande im Leitungsband ist durch
die Fermi-Verteilung gegeben. Zur Leitfahigkeit tragen nun die Elektronen
im Leitungsband, aber auch die Locher im Valenzband bei. Die Leitfahigkeit
betragt deshalb [11]:
= ne n + pe p
stellt die Beweglichkeit der Elektronen bzw. Locher dar und berechnet sich
mit
ep = e ep
m ep
wobei m die eektive Masse ist [17]. Bringt man nun Fremdatome in das
Kristallgitter ein, so spricht manvon dotierten Halbleitern [12]. Es gibt zwei
verschiedene Arten von Dotierungen:
n-Dotierung:
Bei der n-Dotierung wird ein vierwertiges Atom des Halbleiters durch
ein funfwertiges Fremdatom, ein sogenannter Donator, substituiert. Das
Energieniveau des uberschussigen funften Elektrons liegt dicht unterhalb
der Leitungsbandunterkante, das Elektron verhalt sich bei Zimmertemperatur
praktisch wie ein freibewegliches Leitungselektron. Das
Ergebnis ist dann ein n-Halbleiter. Als Beispiel hierfur lat sich Silizium
nennen, da mit Phosphor-Atomen dotiert wird.