Einführung in die Messdatenanalyse für das Physikalische ...

3 AngabevonMessunsicherheitennach GUM
3.1 Typ A Messunsicherheiten
Zum Zwecke der Angabe von Messunsicherheiten mit statistischen Mitteln (Typ A Unsicherheiten
nach GUM) können wir das bisher Gesagte wie folgt zusammenfassen: Die physikalische
Größe X wird durch einen Datensatz bestehend aus n unabhängigen Messungen{x i }=
{x 1 , x 2 , . . ., x n } repräsentiert. Als bester Schätzwert für die Messgröße wird der empirische Mittelwert
nach Glg. (2) angegeben:
¯x= 1 n
n∑
x i ,
i=1
und die Streuung des Datensatzes um den Mittelwert durch die empirischen Standardabweichung
nach Glg. (3) charakterisiert:
∑
(xi − ¯x) 2
s=
n−1
.
Ist n dabei ausreichend groß, ist ¯x nach dem zentralen Grenzwertsatz der beste Schätzer für den
Erwartungswert einer Normalverteilung von Mittelwerten ¯X deren Standardabweichung durch
s/ n abgeschätzt werden kann. Also ist das Ergebnis als
¯x± s/ n
anzugeben. Ist die Stichprobengröße klein und die Größe X normalverteilt, dann wird die Verteilung
der Mittelwerte besser durch eine t-Verteilung abgeschätzt und das Ergebnis für 4≤ n≤10
nach Glg. (40) angegeben:
¯x±
n−1
n−3· s/ n
In manchen Fällen, wie z. B. in einem kernphysikalischen Zählexperiment, dem eine Poissonverteilung
zugrunde liegt, ist die Abschätzung von Mittelwert und Standardabweichung aufgrund
einer einzelnen Messung möglich, deren Ergebnis angegeben wird als:
x± x.
In jedem Falle wird der Messgröße X also eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, im Sinne der
konventionellen Statistik also eine Verteilung relativer Häufigkeiten, zugeordnet. Die Standardabweichung
dieser Verteilung wird dem Messergebnis laut GUM als sog. Standardunsicherheit
zugewiesen:
X± Var(X) (42)
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